Técnica Para La Solución Geoidal En El Área Mexicana

INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA GEOGRAFÍA E INFORMÁTICA DIRECCIÓN GENERAL DE GEOGRAFÍA

“TÉCNICA PARA LA SOLUCIÓN GEOIDAL EN EL ÁREA MEXICANA”

DIRIGIDO A: ESPECIALISTAS EN EL MANEJO DE INFORMACIÓN GEODÉSICA. POR: LMA. DAVID ÁVALOS NARANJO
Marzo de 2006

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TÉCNICA PARA LA SOLUCIÓN GEOIDAL EN EL ÁREA MEXICANA
El presente documento describe de manera breve y general el procedimientocon el que se obtuvo el Geoide Gravimétrico Mexicano para el área mexicana mediante la técnica Stokes-Helmert. Mayores detalles pueden consultarse en las referencias listadas al final. Dicha técnica es propiedad intelectual de la Universidad de New Brunswick, Canadá, y es aplicada en el México para obtener el modelo geoidal gravimétrico a partir de información de la Base de Datos Geodésica delINEGI. La siguiente redacción corresponde a la traducción del capítulo 1 del “Reference Manual for the Stokes-Helmert’s Geoid Software”, escrito por Robert Tenzer y Juraj Janak en Fredericton, Canadá, 2001.

DEFINICIONES FUNDAMENTALES
1 Formulación del problema del valor de frontera

La cantidad por resolver es el potencial de la gravedad terrestre sobre y fuera del geoide, representado por W , yel propio geoide. El geoide es la superficie equipotencial que más se aproxima al nivel medio del mar y está representado por

W = Wo = constante . Para resolver este problema, se introduce un campo de
referencia, llamado campo de gravedad normal, generado por el elipsoide de referencia. Se define que el potencial normal U en este elipsoide de referencia sea igual al potencial real en elgeoide: U o = Wo . La diferencia entre el potencial de gravedad real y el potencial normal en un punto arbitrario del espacio tridimensional euclidiano se conoce como potencial perturbador.

T = W −U
satisface la ecuación de Laplace.

(1.1)

Cuando se desprecia la atracción atmosférica, T es armónico fuera de la Tierra y

∇ 2T = 0

(1.2)

Una vez resuelto T , se puede obtener el potencialde gravedad W en cualquier punto añadiendo U , que se puede calcular a partir de modelos existentes. También, cuando se conoce T en el geoide, la separación entre el elipsoide de referencia y el geoide se puede obtener a partir de la fórmula de Bruns

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N=

Tg

γo

,

(1.3)

donde Tg es el potencial perturbador sobre el geoide y γ o representa el valor de la gravedad normal sobreel elipsoide de referencia. El problema se reduce entonces a la determinación de T sobre y fuera del geoide. Sin embargo, T no satisface la ecuación de Laplace dentro de las masas topográficas donde el geoide se localiza con frecuencia. Por lo tanto, para establecer la armonicidad del potencial perturbador, se tienen que eliminar o reubicar las masas atmosféricas y topográficas. Esto se realiza conel método de la segunda condensación de Helmert, donde las masas son concentradas en una capa situada sobre el geoide, de modo que la masa total queda invariable. Sin embargo la Tierra y su campo gravitacional cambia ligeramente. El espacio obtenido después de esa condensación se conoce como espacio de Helmert. Las cantidades dadas en el espacio de Helmert se denotan con el superíndice h . Elpotencial de Helmert se define como sigue:

W h = W − δV t − δ a

(1.4)

donde δV t es el potencial topográfico residual, que es la diferencia entre el potencial de las masas topográficas y el potencial de la capa de condensación.

δV t = V t − V ct
De manera análoga, δVa se define como el potencial atmosférico residual.

(1.5)

δV a = V a − V ca
perturbador en el espacio de Helmertviene a ser.

(1.6)

Restando el campo de referencia normal U de la ecuación (1.4), el potencial

T h = W h −U
fuera del geoide, de manera que la ecuación de Laplace

(1.7)

Como se esperaba, el potencial perturbador de Helmert es armónico en cada punto

∇ 2T h = 0

(1.8)

se cumple en cualquier parte fuera del geoide. Para determinar el T h , se tiene que resolver el problema del...