Técnicas de integración

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

Las técnicas de integración son muy importantes porque estas nos ayudan a desarrollar las integrales de una manera fácil y sencilla, facilitando así la vida de los estudiantes.
Las técnicas de integración están divididas de la siguiente forma. Primero sustitución o cambio de variable, para utilizar esta técnica es fundamental saber que la integral debe tener dosfunciones, de la cual se cambiara la función que tenga el mayor exponente o radical por u, luego se deriva u y se despeja dx, después se regresa a la integral original se remplaza la función de mayor exponente por u y dx ,seguido de esto se cancela la variable x y se saca la constante para finalizar se integran las expresiones que quedan y se remplaza nuevamente u. pero también tenemos que tener encuenta las lo siguiente para resolver integrales por este método. Cuando aparezcan dos funciones trigonométrica se hace u a aquella función que al momento de derivar de la otra función. Cuando aparezca una función trigonométrica y una función real se hace u el ángulo de función .cuando aparezca la función ( en) exponencial entonces se hace u el valor de la potencia .cuando aparezca ellogaritmo natural ln⁡|x| entonces este se toma como u.
Segundo integrales por partes, las integrales que se resuelven por este método tienen que tener las siguientes características tener dos funciones, cuando se deriva una función no se obtiene la otra función, se hace u la función fácil de derivar y se hace v la función fácil de integrar luego se remplaza en la formula la pero para que no nosenredarnos se aconseja dividir la integral en dos partes, primera parte queda lista y a esta le restamos la segunda parte la cual hay que resolver, esta segunda parte es una integral que cumple las siguientes condiciones. Debe tener menos funciones o debe ser disminuido en exponente, luego se resuelve por alguno de los métodos o de forma directa.
Tercero fracciones parciales, esta técnica estádividida en cuatro casos que son factores lineales no repetidos el cual se abre de la siguiente forma p(x)q(x)dx=[Aax+b+Bax+b+…]dx, factores lineales repetido el cual se abre de la siguiente forma p(x)q(x)ndx=[Aa+b+Bax+b2+…+Z(ax+b)n]dx, factores cuadráticos no repetidos el cual se abre de la siguiente forma P(x)Q(x)dx=[Ax+B(ax2+bx+c)+Cx+d(ax2+bx+c)+…+Yx+Z(ax2+bx+c)]dx , factores cuadráticosrepetidos el cual se abre de la siguiente forma P(x)Q(x)ndx=[Ax+B(ax2+bx+c)+Cx+d(ax2+bx+c)2+…+Yx+Z(ax2+bx+c)n]dx. Cabe destacar que todas las integrales del primer caso y el segundo se resuelven por sustitución o cambio de variable también en estaos dos casos la primera integral es igual a logaritmo natural ln⁡|x| y las demás hay que resolverlas. Las integrales que se resuelven por esta técnicasiguen los siguientes pasos .primero se abren la integral teniendo en cuenta a que caso pertenece. Luego se deja la integral y se trabaja solo con los términos. Dependiendo a que potencia esta elevado el término se puede resolver de barias formas si no tiene exponente es decir que pertenece al primer caso los términos se multiplican en crus y se suman los denominadores al sumar los denominadoresmeda el denominador de la integral dada y así se pueden cancelar. Si esta elevado a cualquier potencia se toma el denominador que este elevado a la mayor potencia y se divide con los otros de nominadores y los multiplico con el termino del denominador respetivamente , se tomo el denominador de mayor exponente con el fin de cancelarlo con el denominador de la integral dada .Después se resuelven laspotencias que nos quedan y se multiplican por el término que le corresponde luego se asocian los términos semejantes .después se sacan los términos que tiene xn , los que tienen x , y los términos independientes par hallar los valores de A, B, C...Z. Luego nos regresamos al integral y remplazamos los valores de A, B, C…Z por los valores obtenidos, repartimos integrales y procedemos a...