Técnico Superior Universitario

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN
DE ELECTRICIDAD
(PNFE)
MATEMÁTICA APLICADA A LA INGENIERÍA

SISTEMA DE ECUACIÓN LINEAL

| Participante |
| Brigitte Hernández 20.740.144 |
|

Ciudad Bolívar, octubre de 2012
INTRODUCCIÓN

Una ecuación es una pareja de expresiones algebraicas entre las cuales se establece una relación de igualdad. Son ecuaciones, por ejemplo, 3x + 2y = 28, 7a2+ ab – 2bc = 10 y 3x = z.
Resolver una ecuación significa encontrar valores de las variables para los cuales la ecuación se convierte en una proporción verdadera. Las ecuaciones pueden ser de muy diversos tipos según el número de variables involucradas y las operaciones aritméticas que ocurran entre ellas.
La relación involucrada en una ecuación es la de la igualdad. Euclides, en LosElementos, formula las maneras de manejar una igualdad y las presenta como nociones comunes:
1. Objetos iguales a uno y el mismo son iguales entre sí.
2. Si a cantidades iguales se añaden otras iguales, los restantes son iguales.
Al convertir estas nociones comunes al lenguaje simbólico del álgebra se pueden sintetizar en sólo dos:
1. Si a, b y c son números reales tales que a = c y b = c,entonces a = b.
2. Si a, b y c son números reales y a = b, entonces a + c = b + c.
Sin embargo, estas nociones comunes de Euclides deben completarse con una adicional:
3. Si a, b y c son números reales y a = b, entonces ac = bc.
Resolver una ecuación es encontrar todos los valores que puedan tomar las variables que ocurren en ella para que la ecuación se convierta en una proporciónverdadera o identidad. En el proceso de resolver una ecuación con frecuencia es necesario transfórmala en otra ecuación más sencilla mediante la aplicación de una o varias de las reglas anteriores.
El Sistema de Ecuaciones es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. La solución de un sistema de ecuaciones es un grupo de valores de las incógnitas que satisface todas las ecuacionesdel sistema. Un sistema de ecuaciones es posible o compatible cuando tiene solución y es imposible o incompatible cuando no tiene solución. Un sistema compatible es determinado cuando tiene una sola solución e indeterminado cuando tiene infinitas soluciones.
El estudio de un sistema de ecuaciones lineales, consiste en determinar si dicho sistema tiene solución.

Sistema de Ecuaciones LinealesUna ecuación lineal es aquélla en la que todos los exponentes que ocurren son iguales a 1, y ninguna variable aparece multiplicada por otra. La ecuación lineal más sencilla es la de una variable y tiene la forma general ax + b = 0 en este caso a y b son constantes y no se consideran variables. Por lo tanto la variable en esta ecuación es x.
Los sistemas de ecuaciones lineales expresan variasecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y el determinante de la matriz ha de ser real y no nulo. Geométricamente corresponden a intersecciones de líneas en un único punto (sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas), planos en una recta (dos ecuaciones lineales de tres incógnitas) o un único punto(tres ecuaciones lineales de tres incógnitas). Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen solución.
Métodos de solución a Sistemas de Ecuaciones Lineales
Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.  Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este...