T01 12E Máster Eerr Ceu Imf

Para el encargo que se nos pide de un Colegio Mayor situado en la Ciudad Universitaria de Madrid, tenemos que calcular la cantidad de paneles solares térmicos que caben en sus dos cubiertas. Tenemos que colocar el mayor número de paneles posible, ya que se busca ahorrar en Agua Caliente Sanitaria (ACS). Pero se exige que en el día más desfavorable, en nuestro caso, el 21 de diciembre para elsolsticio de invierno, las placas estén libres de sombras las 4 horas centrales del mediodía solar. El edificio lo podemos observar el siguiente plano (realizado con Google SketchUp 8):

Como podemos observar en la imagen, realizada a escala real, el edificio consta de dos cubiertas situadas a diferentes alturas, y con un peto de 1m de altura que rodea la fachada. Por lo tanto, debemos tener encuenta dos cosas a la hora de calcular las zonas sombreadas por el propio edificio. La primera es la sombra que da el peto de un metro en todo el módulo A y parte del B. La segunda, es la sombra que el mismo módulo A (más la altura del peto) ejerce sobre el B. Asumimos para nuestros cálculos que las sombras de los petos orientados al este y oeste tendrán las mismas sombras que el orientado al sur.Por lo tanto, una vez conocido el lugar de trabajo, procedemos a buscar en la página de AEMET (http://www.aemet.es/es/eltiempo/observacion/ultimosdatos?k=mad&l=3194U) la latitud exacta de la Ciudad Universitaria de Madrid. La latitud es de 40º 27’ 6’’. Con la siguiente fórmula, convertimos el valor para trabajar con un valor decimal:
ϕ=40+2760+63600=40,4516º
El pliego de condiciones delIDEA nos dice que, desarrollando la fórmula que nos permite calcular la elevación del sol a cualquier hora del día del año, ajustando el día del 21 de diciembre y tomando una elevación de dos horas antes y después del mediodía solar (ω=±30º), nos queda una fórmula más sencilla para nuestro cálculo, en el que simplemente conociendo la latitud del lugar (φ), podemos calcular la altura solar (γ):γ=61º-ϕ=61º-40,4516º=20,5484º

Por lo tanto, y sabiendo el ángulo de incidencia de los rayos solares, vamos a calcular a que distancia debe colocarse la primera fila. En la imagen podemos observar el triángulo formado por el peto de una altura h=1m, el ángulo de incidencia de 20,5484º de los rayos solares, y tenemos que calcular trigonométricamente el valor de la distancia de dicha sombra. En laimagen de abajo podemos ver cómo queda el triángulo para los siguientes cálculos:

tana=1d

d=1tan20,5484=2,67m

Por lo tanto, los petos generan una sombra de 2,67 m sobre la cubierta. A continuación, calculamos la sombra generada por la cubierta A sobre la B. Para ello, tendremos el mismo ángulo de incidencia, simplemente cambiando la altura de 1m por 3m, ya que entre cubiertas hay unadiferencia de 2 m a la que sumamos la altura del peto de la cubierta superior.
d=3tan20,5484=8,00m

Por lo tanto, una vez calculadas todas las sombras del peto, volvemos a definir las medidas de las que disponemos para colocar la mayor cantidad de paneles.

Ahora, debemos conocer las sombras que ejercen los paneles elegidos. Estos son los Saunier Duval SCV2.3, que tienen unas medidas de1233x20333mm. Los paneles se colocaran a una inclinación igual a la latitud del lugar, que es de 40,4516º. Por ello, debemos calcular la superficie que ocupa el panel (triángulo 2) y la sombra que éste proyecta (triángulo 3):

En el triángulo 2, la distancia dm es la que ocupa el propio módulo debido a su inclinación (cateto contiguo) y h su altura (cateto opuesto):cosa=dmhip→dm=2033·cos40,4516=1547mm
sena=hhip→h=2033·sen(40,4516)=1319mm
En el triángulo 3, la distancia ds es la distancia de la sombra que ejerce el modulo:
tana=hds→ds=1319tan20,5484=3518mm

Por lo tanto, cada fila ejercerá una sombra de 1,55 m, más 3,52 m, siendo en total una sombra de 5,07m. Hemos redondeado al alza ya que al truncar, puede que los decimales se vayan sumando una fila tras otra provocando un...