T1_momentoangular_ejercicios

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto de Física y Química.

Física 2º Bachillerato

ALGUNOS EJERCICIOS RESUELTOS DE MOMENTO ANGULAR Y ESTÁTICA (TEMA 1)
(del boletín de problemas)
1.- Una partícula de masa 2 kg, y cuya posición respecto al origen en un determinado instante viene dada por
r r
r
r
r
r = 3 i + j (m), se mueve en ese mismo instante con una velocidad v = 2 i (m/s). Calcular:
a) Cantidad demovimiento de la partícula.
b) Momento angular respecto al origen.
r
r
r r
c) Repetir el problema si v = i – 2 j +3 k m/s.

a) La cantidad de movimiento de la partícula indica la intensidad con la que un cuerpo se
r
r
r
r
desplaza. Se calcula con la expresión p = m ⋅ v = 2 kg ⋅ 2 i m s −1 = 4 i kg m s −1

+y

b) El momento angular respecto a un punto (el punto origen O en este caso) indica la
tendencia agirar del cuerpo (o de su vector de posición) respecto al punto O. Su expresión es

r
r r
r
r
r
LO = r ∧ mv = ( 3 i + j )m ∧ ( 4 i )m s −1

r

r

r
v

r
r

+x

O

r r r
i j k
r
= 3 1 0 = −4 k kg m 2 s −1
4 0 0
r

r

c) En el caso de que la velocidad sea v = i – 2 j +3 k m/s, las operaciones quedarán

r
r
r
r
r
r
r
r
p = m ⋅ v = 2 kg ⋅ ( i − 2 j + 3k )m s −1 = 2 i − 4 j + 6 k kg m s −1
r r r
i
j kr
r
r
r
r
r r
r
r
r
r
−1
LO = r ∧ mv = ( 3 i + j )m ∧ ( i − 2 j + 3k )m s = 3 1 0 = 6 i − 18 j − 14 k kg m 2 s −1
1 −2 3

2.- Un LP de vinilo (de 30 cm de diámetro) gira en sentido horario a 33 rpm. Una mosca se posa en el extremo del
disco, y da vueltas al mismo ritmo. Calcular el momento angular de la mosca respecto al centro del disco,
r
r
suponiendo que su masa es de 0,05 g. ( LO = - 3,89 ·10-6k kg m2 s-1 )
+y
Datos: R=D/2= 0,15 m;

ω = 33 rpm = 33 ⋅

2π rad
= 3,46 rad s −1 Æ v = ω · R = 3,46 rad s-1· 0,15m = 0,519 m/s
60 s

El momento angular de una partícula nos indica la tendencia a girar de la misma respecto al
r
r
r
punto de referencia O que hayamos escogido. Viene dado por la expresión LO = r ∧ mv .
En este problema calcularemos por separado módulo, dirección y sentido delvector.
Módulo: LO = r ⋅ m ⋅ v ⋅ senα = 0 ,15m ⋅ 5 ⋅ 10 −5 kg ⋅ 0 ,519 m s −1 ⋅ sen90º = 3 ,89 ⋅ 10 −6 kg m 2 s −1

r

r

r

Dirección: LO es perpendicular tanto a r como a v . Æ Va en el eje z (dibujo)
Sentido: Regla de la mano derecha (dibujo) Æ Sentido negativo del eje z.
r
r
Por lo tanto, el vector momento angular será LO = - 3,89 ·10-6 k kg m2 s-

Resueltos por José Antonio Navarro Domínguez(janavarro.fisicayquimica@gmail.com)

R

O

+x
r
v

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Física 2º Bachillerato

Un puente levadizo de madera mide 5 m y tiene una masa de 400 kg, y está dispuesto como
indica la figura. Calcular la tensión del cable y las reacciones que ejerce la bisagra.

Esquema de fuerzas: elegimos el punto O en la bisagra (punto respecto al que puede girar el
puente). Lasfuerzas aplicadas son:
- Peso (Fg = m · g = 4000 N ). Aplicada en el centro de gravedad del puente.
- Tensión del cable (T). Aplicada horizontalmente en el extremo.
- La bisagra permite que el puente gire, pero impide que se desplace en ninguno de los dos
ejes, por lo que ejerce dos reacciones, (Rx y Ry) una en cada eje (pueden
r
considerarse componentes de una reacción R )

El puente está enequilibrio estático, por lo que sabemos que:

r

- no se desplaza Æ ΣF = 0

r

- no gira Æ ΣM O = 0
Planteando las ecuaciones (no es necesario descomponer ninguna fuerza):
r
ΣFx = 0 → Rx − T = 0 → T = Rx

ΣF = 0 → 
ΣF y = 0 → Ry − Fg = 0 → Ry = Fg = 4000 N

r
ΣM O = 0 → ΣM Oz = 0 . Calculamos los momentos en módulo. Su dirección será la del eje z y su sentido vendrá

dado por la regla de la manoderecha.
Reacciones Rx y Ry: No ejercen momento, ya que están aplicadas en el punto O.
Peso: M OFg = r ⋅ Fg ⋅ sen30º = 2 ,5 m ⋅ 4000 N ⋅ 0 ,5 = 5000 Nm sentido negativo (giro horario)
Tensión: M OTFg = r ⋅ T ⋅ sen60º = 5 m ⋅ T ⋅ 0 ,866 = 4 ,33 ⋅ T ( Nm ) sentido positivo (giro antihorario)
Sumamos ΣM O = 0 ⇒ 4 ,33 ⋅ T − 5000 = 0 ⇒ T = 1154 ,73 N

Resultados: Ry = 4000 N , Rx = T = 1154,73 N...