T10913 Guias De Trabajos Practicos C Culo Infinitesimal II

Dra. Samira Abdel Masih

UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
FACULTAD DE TECNOLOGIA INFORMATICA
CALCULO INFINITESIMAL II

TRABAJO PRACTICO N° 1: REPASO GENERAL
1) Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones o inecuaciones:
a) 2 x2 – 3 x +1 = 0
b) 2 x4 – 9x2 – 4 = 0
 7 - 2x 
3
2
c)  3  2 x − 7 x − 3x = 0
4 

d) 2 (x+7) – 3 (x-2) = 4 (2- x) + 5 (1- x)

(

)

 2x - 3y = 1
e)  4x − 6y = 2
 3x + y = 1
 x+z=2

f) 

(sistema 2 x 3)

 2x - 3y = 1
g) 
 5x + 4y = 2
2

h) 2 x − 3 − 11 x - 3 + 5 = 0
i) 3 x – 5 ≤ 4- 2 x ≤ x+1
j) 2 x-1 – 4 x-1 = 0
k) 0.3 2x-1 > 0.3 1-x
l) log(x+3) + log(x+4) = 2 log(2) + log(3)
m) log(x-1) + log(2x-4) = 3 log(2) + log(5)

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2) Para cada una de las siguientes ecuaciones, aplique el Método de completar cuadrados
para identificar la curva asociada a cada ecuación.
a) x2 + y2 + 2x+ 4y +4= 0
b) x2 - y2 + 4x- 4y + 4=0
c) x2 + y2 - x+ 2y -5= 0
3) Escribir las ecuaciones de cada una de las curvas que aparecen en los gráficos:
a)

b)

4) Dibujar los siguientes conjuntos de la recta real o del espacio:b) {x ∈ ℜ / x − 3 = 5}

a) {x ∈ ℜ / x + 2 ≤ 3}

c) {x ∈ ℜ / x = 5}

{
g) {( x, y ) ∈ ℜ

e) ( x, y ) ∈ ℜ / y ≤ 2 ∧ y ≥ x
2

2

2

}

{
f) {( x, y ) ∈ ℜ

}

d) ( x, y ) ∈ ℜ 2 / x = 5

}

2

}

/x≥ y ∧ y≥x−2
2

/ 4 ≤ x + y ≤ 16
2

2

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5) Hallar las primitivas delas siguientes funciones:
a) y= x-3 + x2/3 + x-5/7 + πe
b) y= x ex
c) y=x sen(x)
d) y=

1
1
.
x ln(x)

e) y= ex cos(x)

6) Por medio de una función conveniente, plantear el modelo matemático que responda a cada
una de las situaciones planteadas. Indicar además el tipo de función ( función vectorial, campo
escalar o campo vectorial)
a) Una ventana tiene la forma de un rectángulo coronado por unsemicírculo. Exprese el área de
ella en función de sus dimensiones.

y

x

b) Se desea construir una caja con su parte superior abierta a partir de un trozo rectangular de
cartón que tiene las dimensiones que muestra la figura. Exprese el volumen de la caja en función
de sus dimensiones.
z

z
z
y

z

z
z

z
x

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c) Se fabricará un envase de lata. El costo del material para la base es de $6 el m2, mientras que
para el resto del envase es de $2.
i) Expresar el área del envase en función de su radio y altura.
ii) Expresar el costo del envase en función de su radio y altura.
2πr
r

h

r

d) Un hombre está en un punto A sobre una de las riberas de un ríorecto que tiene x km. de
ancho y desea llegar hasta un punto B, situado a 8 km. debajo de la ribera opuesta. Podría remar
en su bote, cruzar directamente el río hasta el punto C y correr hasta B. Podría también remar
hasta B o, en última instancia, remar hasta algún punto D, entre C y B, y luego correr hasta B.
Además, puede remar a 6 km/h y correr a 8 km./h

x
A

C
y
D

8km

B
i) Exprese ladistancia recorrida por el hombre en función de ¨x¨ e ¨ y¨.
ii) Exprese el tiempo que tarda la persona en llegar al punto B como función de ¨x¨ e ¨ y¨.
iii) Si el ancho del río es de 3 km. (x= 3 km.), exprese el tiempo que tarda en llagar a B como
función de ¨y¨ .
iv) Represente gráficamente la función obtenida en iii)
v) Con las hipótesis indicadas en iii), ¿dónde debe desembarcar para llegar a B tanpronto como
sea posible?
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FACULTAD DE TECNOLOGÍA INFORMATICA
CALCULO INFINITESIMAL II
TRABAJO PRACTICO N° 2 : SUPERFICIES Y FUNCIONES DE DOS VARIABLES
1) Dibuje las siguientes superficies:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

2x+3y+z=4
z...