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U niversidad P olitecnica T erritorial de P aria
Saber : CalculoI
F acilitador : F rank Caraballo
Guia de Ejercicios (T ema I) F unciones

1) si A = fx

2x = 6g y b = 3: ¿es b = A?

2) Escribir estos conjuntos en forma extensiva
(a) A = fx 2 N 1 x 7g
(b)B = x 2 Z x2 100
(c)C = x 2 N x3 8
(d)D = fx x = 2n; n 2 Ng
(e)E = fx x = 2n + 1; n 2 Ng
(f )F = x x2 = 36
(g) Calcule A B; C D;E F

3) Escribir estos conjuntos en forma comprensiva
(a) A = f2; 4; 6; 8; :::g
(b)B = f3g
(c)C = f 2; 1; 0; 1; 2g
(d)D = f1; 3; 5; 7; :::g
(e)E = f1; 4; 9; 16; 25; 36; :::g
(f )F = f 3; 2; 1g
(g) Calcule A B; C D; E F

4) Dados los conjuntos A = f0; 1; 3; 5; 7g y B = f0; 1; 3; 4; 5; 7g entre los
cuales se de…ne una relación
R = f(x; y) 2 A B x y = 1g determinar:
(a) A B
(b) R =f(x; y) 2 A B x y = 1g
(c) ¿es R una función de A en B? Determine dominio, codominio y rango.

5) Justi…cando su respuesta, Indique cuáles de las siguientes relaciones de A
en B son funciones.
1
donde A =
1; 41 ; 0; 3
y B=
3; 1; 2 ; 2
4
1
1
3
(a) R1 = ( 1; 3); ( 4 ; 3); (0; 2 ); ( 4 ; 2)
(b)R2 = ( 1; 3); ( 1; 1); ( 1 ; 1 ); (0; 2); ( 3 ; 1)
4 2
4
(c)R3 = ( 41 ; 3); (0; 3); ( 3 ; 1)4
(d)R4 = ( 1; 2); ( 41 ; 2); (0; 2); ( 3 ; 2)
4
1

(e)R5 = ( 1; 2); ( 41 ; 2); (0; 1); (0; 3)
(f )Determine dominio, codominio y rango en caso de que sean función.

6) Justi…cando su respuesta, Indique cuáles de las siguientes relaciones de A
en B son funciones.
donde A =
3; 23 ; 1 ; 4
y B = f 3; 2; 1; 4g
2
1
(a) R1 = ( 3; 3); ( 2 ; 3); ( 23 ; 3)
(b)R2 = ( 1 ; 3); ( 1 ; 2); ( 3;3); ( 23 ; 1)
2
2
(c)R3 = f( 3; 3); (4; 3)g
(d)R4 = ( 3; 4); ( 1 ; 2); (4; 1); ( 23 ; 1)
2
(e)R5 = ( 3; 1); ( 23 ; 1); ( 1 ; 4); (4; 3)
2
(f )Determine dominio, codominio y rango en caso de que sean función.
7) Dadas las siguientes relaciones, diga justi…cando su respuesta cuáles de
ellas son funciones de A en B y cuales no.
(a) A = x 2 Z x2 10 ; B = f1; 2; 5; 10g
R1 = (x; y) 2 A B y= x2 ; R2 = (x; y) 2 A B y = x2 + 1
(b) A = x 2 Z x2 10 ; B = fx 2 N x 1g
R = (x; y) 2 A B y = x2 x
(c) A = fx 2 Z
2 x 2g ; B = fx 2 N
4 x 5g
R = (x; y) 2 A B y = x2 3
(d) A = f 2; 1; 0; 1; 2g ; B = f0; 1; 2; 3; 4; 5g
R = f(x; y) 2 A B y = 2 xg
(e) A = x 2 N x2 30 ; B = fx 2 N x < 15g
R = f(x; y) 2 A B y = 2x + 1g
8) Dadas las siguientes funciones, de ser posible calcule en cada caso:f ( 21 ); f (0); f (2); f ( 3 )
2
(a) f (x) = (2x + 1)2
(b)f (x) = 2xx 3
q
3
(c)f (x) = x 4

1
(d)f (x) = x+2
N ota : Recuerde que en los números reales no esta permitido la división
entre cero y la raíz par de un número negativo.

9) En cada caso, dada la función f , calcule las expresiones:
1
f (a 1),f ( a ) y f (x+h) f (x) ; con a 6= 0 y h 6= 0
h
(a) f (x) = 3 x
(b) f (x) = x24x + 3
p
(c) f (x) = x + 1
3
(d) f (x) = x
Simpli…que los resultados.

2

10) Trace la grá…ca de cada una de las siguientes funciones, determine dominio y rango.
(a) f (x) = 5x + 2
(b) f (x) = 3 x
(c) f (x) = x
2
(d) f (x) = x
(e) f (x) = x2 + x + 1
(f ) f (x) = x2 1
(g) f (x) = x2
(h) f (x) = x2 + 2x + 2

11) Trace la grá…ca de cada una de las siguientes funciones, determinedominio y rango.
(a) f (x) = 1 + x
(b) f (x) = 5 x2
(c) f (x) = 1 4 x
2
3
(d) f (x) = 2x 1
(e) f (x) = x2 4x 6
2
(f ) f (x) = 1 x2 4 + 3 x
2
12) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
(a) P1 (4; 5) y P2 (2; 2)
(b) P1 ( 5; 2) y P2 (3; 5)
(c) P1 (4; 3 ) y P2 ( 1 ; 2)
4
2
7
(d) P1 ( 5 ; 3 ) y P2 ( 11 ; 2 )
7
2
3
(e) P1 (1; 4) y P2 (6; 5)
(f ) P1 (2; 3) y P2( 4; 3)
(g) P1 (5; 2) y P2 ( 4; 3)
(h) P1 ( 4; 3) y P2 (0; 0)
(i) P1 ( 1 ; 1 ) y P2 ( 5 ; 2 )
3 2
6 3
(j) P1 (7; 0) y P2 (0; 6)

13) Para cada uno de los casos obtenga la ecuación de la recta que cumple
las condiciones dadas:
(1) la pendiente es 4 y pasa por el punto (2; 3)
(2) pasa por los puntos P1 ( 1; 5) y P2 (3; 6)
(3) pasa por los puntos P1 (3; 1) y P2 ( 5; 4)
(4) la...