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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CICLO:
II

ÁREA:
CÁCULO I

DERIVADAS DE ECUACIONES PARAMÉTRICAS

ALUMNOS:
1. BRIONES GRADOS, Brenda Meliza
2. MUGUERZA MALCA, Dennis
3. CHAVEZ HINOSTROZA, Carlos
4. TASILLA VÁZQUEZ, Elvis
5. MEDINA BURGA, Hans

DOCENTE:
Lic. JORGE EDINSON CAVERO CHUQUIVIGUEL

Cajamarca, Julio del2012

TABLA DE CONTENIDOS


INTRODUCCIÓN I

OBJETIVO II

1 DERIVADAS DE ECUACIONES PARAMÉTRICAS

1.1 Funciones Paramétricas 5

1.2 Ecuaciones Paramétricas 5
1.2.1 Ejercicios 8

1.3 Derivación Paramétrica de Orden Superior 24
1.3.1 Ejercicios 25

1.4 Aplicación 27

CONCLUCIONES 29
BIBLIOGRAFÍA 30











INTRODUCCIÓN

En elpresente trabajo daremos a conocer las definiciones de derivada, aplicada a ecuaciones paramétricas así como la resolución de ejercicios, aplicando los teoremas ya aprendidos e incorporando otros que son necesarios para la resolución de problemas, además de ejemplos (ejercicios tipo) para dilucidar los métodos de solución.
En la derivada de ecuaciones paramétricas desarrollaremos específicamente 4tipos de ejercicios: el primero, donde aplicaremos primera derivada; el segundo, derivada de orden superior (segunda derivada); el tercero, aplicaremos las derivadas anteriores para comprobar una igualdad y un cuarto tipo para encontrar ecuaciones de la recta tangente y normal en algún punto dado (de una función).
El tema de las Derivadas de una Ecuación Paramétrica son importantes y tienediversas aplicaciones prácticas en la vida cotidiana, de allí su importancia: para establecer la ruta de un camino, para definir la trayectoria que sigue un proyectil o un automóvil, optimización de datos, control de inventarios, etc.





“Si la experiencia no está guiada por la teoría, es ciega; si la teoría no está apoyada en la experiencia, es incierta y engañosa.----------------------------------Bacon----------------------------








OBJETIVO GENERAL:

Hacer un buen trabajo de estudio para los lectores, sobre las Derivadas de Ecuaciones Paramétricas. Permitiendoles poseer una información satisfactoria para la ampliación de sus conocimiento.


OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Dar a conocer las diferentes definiciones de los temas que están relacionados al trabajo de estudio,asiendo un repaso general, obteniendo así una facilidad de entendimiento.

Detallar el desarrollo de los ejercicios paso a paso para lograr una excelente captación de los mismos en los lectores.

Mostrar un ejercicio de las Derivadas de Ecuaciones Paramétricas aplicada en el trabajo.

Dar una ejercitación variada y profusa que permita tanto la seguridad en el cálculo como el despertar del ingenio.Con tales miras hemos empeñado nuestro esfuerzo. Obteniendo como resultado este texto.


DERIVADAS DE ECUACIONES PARAMÉTRICAS


A. FUNCIÓN PARAMÉTRICA:
Sea f una función definida en un intervalo I, representada por la variable dependiente “x” y la variable independiente “y”. Si se puede representar a dichas variables en función de otra llamada “parámetro” entonces se dice que f es una funciónParamétrica.
Ejemplos:




B. DERIVADAS DE ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Sea f y g dos funciones derivables con un dominio común I =

Si es continua a para t I, entonces es creciente o decreciente en I. Por lo que , tiene una inversa continua talque . Entonces

Donde es una función continua . De aquí en las ecuaciones paramétricas (1) define a y como una función continua y derivable de x, cuyaley de correspondencia viene dada por (2).
Ahora si obtenida en (2), sustituimos x por obtenemos

Derivando con respecto a t se obtiene


Según las ecuaciones (1), se puede transcribir como:

Por lo tanto, si
O también:


Otra forma de obtener la derivada de una ecuación paramétrica es:

Si una curva suave C está dada por las ecuaciones x= y y = g(t), entonces la pendiente de C en(x,y) es...