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2. Funciones de distribución de la velocidad
El problema de caracterizar la velocidad de las moléculas de un gas se ‘reduce’ a conocer la probabilidad de que una molécula tenga una determinada velocidad.
2.1. Función de distribución
La probabilidad de encontrar una determinado valor exacto de la velocidad es cero.
2.2. Funciones de distribución de la velocidad
Para conocer la distribuciónde velocidades de una muestra de moléculas podemos definir hasta tres funciones de distribución diferentes según estemos interesados en las componentes de la velocidad , el vector velocidad o el módulo de la velocidad .
Para conocer la fracción de moléculas cuya componente x de la velocidad esté comprendida entre vx y vx+dvx o, lo que es equivalente, la probabilidad de encontrar una moléculacuya componente x de la velocidad esté comprendida entre esos valores, definiremos la correspondiente función de distribución g(vx):


De igual forma podemos definir una función de distribución para las componentes


Por otra parte, podemos estar interesados en la distribución del vector velocidad. Para obtener la fracción de moléculas con vector velocidad comprendido entre y definiremos lafunción de distribución del vector velocidad :
La probabilidad de encontrar una molécula con vector velocidad entre v y v+dv
es igual a la probabilidad de encontrar una molécula cuyas componentes
de la velocidad estén comprendidas entre vx y vx+dvx, vy y vy+dvy y vz y vz+dvz.
Si los movimientos a lo largo de los tres ejes son independientes, esta
probabilidad podrá obtenerse como el productode la probabilidad de tres
sucesos independientes:
v (g)v (g)v (g)

Si estamos interesados en conocer la fracción de moléculas con un determinado módulo de velocidad, o lo que es lo mismo, la probabilidad de encontrar una molécula cuyo módulo de la velocidad esté comprendido entre v y v+dv, definiremos una nueva función de distribución de los módulos de la velocidad G(v):

En la siguientefigura aparece representada la función g(vx) para el Helio a dos temperaturas distintas. Siendo esta función una densidad de probabilidad, las unidades de la función de distribución son las de velocidad a la menos uno (s/m en el sistema internacional). La función de distribución de las componentes de la velocidad es una función gaussiana centrada en el valor vi=0. Se trata por tanto de unafunción simétrica respecto al origen y la densidad de probabilidad de encontrar moléculas con velocidad vi=c será la misma que la de encontrar moléculas con velocidad vi=-c. Por tantol valor medio de las componentes de la velocidad será =0 (i=x, y, z). Puede observarse que el valor más probable de las componentes de la velocidad (el valor donde la función alcanza un máximo) es también el vi=0. Además lafunción se anula sólo para velocidades igual a ± . Es interesante destacar el efecto de la temperatura. Para un mismo gas, el aumento de la temperatura produce un aumento en la densidad de probabilidad de encontrar moléculas con valores altos (positivos o negativos) de las componentes de la velocidad, mientras que disminuye la probabilidad de encontrar moléculas con valores pequeños. Obviamente,el área encerrada bajo la curva se mantiene constante ya que la función de distribución debe estar normalizada.

En la siguiente figura se presenta la función de distribución a 300 K para dos gases de masas moleculares muy distintas: el helio (4 g/mol) y el Radón (222 g/mol). Puede observarse en la expresión de la función de distribución que el efecto de la masa es el inverso al de latemperatura. Allí donde la temperatura aparece dividiendo la masa molecular aparece multiplicando. Esto implica que el efecto es justo el inverso. Una disminución de la masa molecular (como ocurre al pasar del Radón al Helio) tiene el mismo efecto que un aumento de la temperatura: la función de distribución se ensancha, aumentando para valores altos de la velocidad y disminuyendo para valores pequeños...