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Muestreo y Cuantificación

8.1 Introducción
En este capítulo se estudian los conceptos y el formalismo matemático relativo al
muestreo y la reconstrucción de señales.
Después de estudiar los elementos de una cadena de medida y de definir los
conceptos de margen dinámico y relación señal-ruido, se tratan las estructuras de los
equipos electrónicos de medida y, en el siguiente apartado, losaspectos del muestreo de
señales; en él, en primer lugar se realiza una introducción al análisis de Fourier con el fin
de familiarizar con el cambio entre los dominios temporal y frecuencial; para luego
abordar los muestreos natural e ideal.
Por último, en el apartado de cuantificación se presta especial atención al estudio de
la relación señal-ruido como parámetro indicativo del rechazo a los efectosdel ruido del
cuantificador.
8.2 Cadena de medida: margen dinámico y relación señal ruido
La figura 1 muestra los elementos que constituyen un equipo electrónico de adquisición
de datos y que recibe el nombre de cadena de medida. En este diagrama se supone nulo
el efecto de carga entre elementos, con el fin de que la información fluya sin perder
intensidad.
Magnitud
física
medida

SensorAmplificador

Multiplexor

S& H,
CAD

Salida

Fig. 1. Elementos de una cadena de medida genérica en un equipo de
adquisición de señales. S&H1 es el bloque de muestro y retención.

Es deseable que a un rango (analógico) de entrada corresponda un rango de palabras
digitales en la salida del convertidor analógico/digital (CAD). Se dice entonces que el
margen de entrada se adapta al margen de salida(adaptación de rangos dinámicos).

1

Sample and Hold

JJGDR-UCA

1

Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa

8.2.1 Margen dinámico
Una definición de margen dinámico de cadenas de medida atiende a la invarianza de la
magnitud definida en cada punto de la cadena. En cada punto de la cadena de medida se
define el margen dinámico como el cociente entre el rango de variación de la magnitudinvolucrada y la resolución o mínimo cambio apreciable en el punto en consideración:
MD

punto

=

rango
resolución

(1)

Por ejemplo, para un sensor de presión si esta magnitud tiene un rango de 0-1 Ba2 y
la resolución es de 0,1 mBa, el margen dinámico resulta:
MD

punto

=

1
10 −4

= 10 4

A veces se proporciona esta magnitud en decibelios; en este último caso resulta:
MD

punto

( )

(dB) = 20⋅ log 10 4 = 80 dB

La figura 2 representa una posible relación entre los márgenes de los elementos de la
cadena de medida:
Magnitud
física
medida

Sensor

Amplificador

Mux.

S& H
Ent.

CAD
Sal.

Fig. 2. Adaptación entre los márgenes de variación
de las magnitudes de los distintos elementos de la
cadena de medida.

El margen dinámico relativo a la resolución, dado por (1), debe ser constantepara todos
los elementos de la cadena.
2.2 Relación señal-ruido de cuantificación
La calidad de la salida del CAD se mide mediante el cociente entre un parámetro propio
de la señal y el ruido de cuantificación. El ruido de cuantización es la diferencia entre la

2

2

Bares

JJGDR-UCA

8 Muestreo y Cuantificación

muestra original y la cuantizada. La relación señal-ruido de cuantización (SNR3) sedefine como el cociente de varianzas de la señal y el ruido presente en el equipo de
medida. Este último es considerado como el error del proceso de medida:

(
(

)
)

2
E  x(i) − x 


SNR ≡
=
2

E e(i) − e



∑ (x(i))
∑ (e(i))

2

2

=

σ x2
σ e2

,

(2)

donde se han supuesto nulas las medias de la señal y del ruido. Se demuestra que esta
definición lleva implícito el cociente depotencias medias entre la señal de interés y el
ruido. En decibelios se define como:
σ2
SNR(dB) ≡ 10 ⋅ log(SNR ) = 10 ⋅ log x2
σ
 e






(3)

El ruido aleatorio, presente en todo equipo electrónico, se modela a menudo con una
función de probabilidad rectangular dentro del intervalo de cuantificación (indicativa de
un ruido uniformemente distribuido), como indica la figura 3, que indica la...