TA sistemas digitales
1. (2Pts) Con las reglas de inferencia dadas, demuestre la validez del siguiente esquema de inferencia:
“Todos los jazmines sonaromáticos.
Ninguna cosa aromática carece de fragancia.
Luego, algunas cosas que carecen de fragancia no son jazmines.”
Demuestre o no la validez del siguiente argumento usando la regla del absurdo.Sea
P(x): Los jazmines
Q(x): Son aromáticos
R(x): Tienen fragancia
P1:Ʉx (P(x) →Q(x))
P2:Ʉx (Q(x) →~R(x))
C: Ǝx (~R(x) Ʌ ~P(x))
Utilizando el métododel absurdo tenemos
V (P1˄P2→ C) = F
1) V (P(x) →Q(x)) = V
2) V (Q(x) →~R(x)) =V
3) V (~R(x) Ʌ ~P(x))=F
2. (2Pts) Usando tablas de verdad, clasifique elsiguiente argumento (Tautología, Contradicción o Contingencia).
p
q
r
((p
v
῀ q)
ᴧ
῀ ( p
ᴧ
r ))
→
(q
→
῀ r)
V
V
V
V
F
F
V
F
V
V
F
V
V
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
F
F
F
V
V
V
V
V
Es una Tautología
3. (1Pts) Use el método del absurdo y demuestre la validez o no del siguiente argumento.
Utilizando elmétodo del absurdo tenemos
V (P1˄P2 ˄P3→ C) = F
1) V (r →q) ˄ r = V
2) V (s →t) =V de 4) V (t)=F → V (s)=F
3) V (r→s) =V de 2) V (s)=F → V (r)=F
4) V (q vt)=F → V (q)=F V (t)=F
Remplazando en 1)
1) V (r →q) ˄ r = V
(F→F)˄F
V ˄ F=F≠ V
La inferencia es valida
PARTE II INDUCCION MATEMATICA, RELACIONESBINARIAS Y CONTEO
4. (2Pts) Si n € Z demuestre por inducción la siguiente validez:
Justifique su respuesta.
5. En el conjunto A = {−2, −1, 0, 1, 2, 3} se define la...
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