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25/03/2012

Secciones Cónicas

Cónicas




• Circunferencia si:
 = 90
• Elípse si :  > 
• Parábola :  = 
• Hipérbola:  < 

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Elípse
• Lugar geométrico detodo punto P, donde la suma de las
distancias del punto P a dos puntos fijos F1 y F2 llamados focos
es constante

A) Definición
Conociendo los focos F1 y F2 y un punto de paso P

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• Determinar el eje mayor AB ( AB = F1P + F2P )

• Ubicar los puntos 1,2,...,n entre los focos F1 y F2

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•Trazar los arcos con centro en F1 y radios A1,A2,...,An

•Trazararcos con centro en F2 y radios B1,B2,...,Bn
La intersección de los arcos de radios A1 y B1, A2 y B2 ,
A3 y B3,..., An y Bn determinan los puntos de la elípse
1’ y 1”,2’ y 2”,...,n’ y n”.

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•Trazar con el pistolete la curva que pasa por los puntos
obtenidos anteriormente generando la elípse.

B) Método de la cicunferencias concentricas
Conociendo el eje mayor AB y eleje menor CD
 Trazar las circunferencias concentricas de diametros AB
y CD

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• En las circunferencias concentricas trazar n diametros
arbitrarios que generan los puntos1’,2’,...,n’ y los
puntos 1”,2”,...,n” en las circunferencias de diámetros
CD y AB respectivamente.

•Trazar paralelas a AB por los puntos 1’,2’,...,n’ y paralelas
a CD por los punto 1”,2”,...,n” ,laintersección de las
paralelas trazadas por 1’ y 1”, 2’ y 2”,...,n’ y n” determinan
los puntos 1, 2, ..., n pertenecientes a la elipse.

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• Unir con pistolete los puntos 1, 2, ...,ngenerando la elipse

C) Método del paralelogramo
Conociendo los ejes conjugados AB y CD
 Construir el paralelogramo PQRS de lados paralelos y
longitudes iguales a los ejes conjugados AB y CDrespectivamente

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• Dividir AO y AP en n partes iguales

• Desde los puntos C y D trazar rectas que van hacia los
puntos 1, 2, ..., n que dividen a AP y AO respectivamente...