tabalas de derivadas

Derivadas e Integrales

TABLA DE DERIVADAS
Nota: a y k son constantes ; f, g y h son funciones.

1. Funciones Algebraicas
y=a

y’ = 0

y=x

y’ = 1

y=f±g±h±…

y’= f’ ± g’ ± h’ ± …

y = k·f

y’ = k·f’

y = f·g

y’ = f’·g + f·g’

f
g
k
y=
f
f
y=
k

y' =

f '·g − f · g '
g2
− k· f '
y' =
f²
f'
y' =
k

y=

2.Funciones Potenciales y Exponenciales

y = xn

y ' = n·x n−1

y= fn

y ' = n· f n−1 · f '

y= f

1
n

=n f

y' =

f'
n· f n −1
n

y = af

y '= a f · f'·ln a

y= fg

y ' = g · f g −1 · f '+ f g ·g '·ln f

y = ef

y' = e f · f '

3. Función Logarítmica

y = log a f
y = ln f

f'
log a e
f
f'
y' =
f

y '=Salesianos Triana – Dpto. de Ciencias
Julio Vera García

Derivadas e Integrales

4. Funciones Algebraicas
y = sen f

y’ = f’·cos f

y = cos f

y’ = - f’·sen f

f'cos ² f
f'
y' =
1− f ²
f'
y' = −
1− f ²
f'
y' =
1+ f ²
y '=

y = tg f
y = arcsen f
y = arccos f
y = arctg f

TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS
Nota: a, C y k sonconstantes ; f, g y h son funciones.

Potencias, Exponenciales y
Logaritmos

∫ dx = x + C
∫k

∫ k dx = k x + C

f dx = k ∫ f dx

∫ ( f ± g ) dx = ∫ f dx ± ∫ g dx

∫f'
dx = ln f + C
f
1

∫ x dx = ln x + C
n
∫ x dx =

x n+1
+ C (n ≠ -1)
n +1

f
∫ a f ' dx =

∫e

f

af
+C
ln a

f ' dx = e f + C

Trigonométricas

∫f '·sen f dx = - cos f + C
∫ f '·cos f dx = sen f + C
∫ f '·tg f dx = - ln cos f

+C

∫ f '·cotg f dx = ln sen f

+C

f'

∫ cos ² f

dx = tg f + C

∫ f '·arcsenf dx =
∫ f '·arccos f dx =

1
1− f 2
-1
1− f

1

∫ f '·arctg f dx = 1 + f

2

2

+C
+C

+C

Salesianos Triana – Dpto. de Ciencias
Julio Vera García