Tabla de contingencias
Páginas: 6 (1282 palabras)
Publicado: 1 de junio de 2010
Representación de datos de dos variables.
Tabla de contingencias:
En estadística las tablas de contingencia se emplean para registrar y analizar la relación entre dos o más variables, habitualmente de naturaleza cualitativa, nominales u ordinales.
Las cifras en la columna de la derecha y en la fila inferior reciben el nombre de frecuencias marginales y la cifra situada en la esquina inferiorderecha es el gran total.
La tabla nos permite ver de un vistazo que la proporción de hombres diestros es aproximadamente igual a la proporción de mujeres diestras. Sin embargo, ambas proporciones no son idénticas y la significación estadística de la diferencia entre ellas puede ser evaluada con la prueba χ² de Pearson, supuesto que las cifras de la tabla son una muestra aleatoria de unapoblación. Si la proporción de individuos en cada columna varía entre las diversas filas y viceversa, se dice que existe asociación entre las dos variables. Si no existe asociación se dice que ambas variables son independientes.
El grado de asociación entre dos variables se puede evaluar empleando distintos coeficientes: el más simple es el coeficiente phi que se define por
φ = √(χ2 / N)
Donde χ2 sederiva del test de Pearson, y N es el total de observaciones -el gran total-. Φ puede oscilar entre 0 que indica que no existe asociación entre las variables e infinito. A diferencia de otras medidas de asociación, el coeficiente Φ de Cramer no está acotado.
Ejemplo:
Supóngase que se dispone de dos variables, la primera el sexo (hombre o mujer) y la segunda recoge si el individuo es zurdo odiestro. Se ha observado esta pareja de variables en una muestra aleatoria de 100 individuos. Se puede emplear una tabla de contingencia para expresar la relación entre estas dos variables, del siguiente modo:
| |Diestro |Zurdo |TOTAL |
|Hombre |43 |9 |52 |
|Mujer |44 |4 |48 |
|TOTAL |87 |13 |100 |
Diagramade dispersión.
En las distribuciones bidimensionales a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las que representamos por las letras (x, y).
Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.
Sobre la nube de puntos o diagrama de dispersión puede trazarse una recta que se ajustea ellos lo mejor posible, a la cual se le llama recta de regresión.
A continuación se presenta un ejemplo en el cual se muestran las calificaciones de 12 alumnos en matemáticas y física.
Matemáticas |2 |3 |4 |4 |5 |6 |6 |7 |7 |8 |10 |10 | |Física |1 |3 |2 |4 |4 |4 |6 |4 |6 |7 |9 |10 | |
[pic]
1.- correlación directa.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribuciónes una recta creciente.
[pic]
2.-correlación inversa.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente.
[pic]
3.- correlación nula.
En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.
[pic]
Correlación lineal.
La correlación indica la fuerza y la dirección deuna relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, porsí misma, ninguna relación de causalidad.
Diagrama de expresión y análisis de correlación.
A fin de facilitar la comprensión del presente trabajo definiremos algunos conceptos básicos.
Análisis de Correlación.-Es el conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir la intensidad de la asociación entre dos variables.
El principal objetivo del análisis de correlación consiste en...
Tabla de contingencias:
En estadística las tablas de contingencia se emplean para registrar y analizar la relación entre dos o más variables, habitualmente de naturaleza cualitativa, nominales u ordinales.
Las cifras en la columna de la derecha y en la fila inferior reciben el nombre de frecuencias marginales y la cifra situada en la esquina inferiorderecha es el gran total.
La tabla nos permite ver de un vistazo que la proporción de hombres diestros es aproximadamente igual a la proporción de mujeres diestras. Sin embargo, ambas proporciones no son idénticas y la significación estadística de la diferencia entre ellas puede ser evaluada con la prueba χ² de Pearson, supuesto que las cifras de la tabla son una muestra aleatoria de unapoblación. Si la proporción de individuos en cada columna varía entre las diversas filas y viceversa, se dice que existe asociación entre las dos variables. Si no existe asociación se dice que ambas variables son independientes.
El grado de asociación entre dos variables se puede evaluar empleando distintos coeficientes: el más simple es el coeficiente phi que se define por
φ = √(χ2 / N)
Donde χ2 sederiva del test de Pearson, y N es el total de observaciones -el gran total-. Φ puede oscilar entre 0 que indica que no existe asociación entre las variables e infinito. A diferencia de otras medidas de asociación, el coeficiente Φ de Cramer no está acotado.
Ejemplo:
Supóngase que se dispone de dos variables, la primera el sexo (hombre o mujer) y la segunda recoge si el individuo es zurdo odiestro. Se ha observado esta pareja de variables en una muestra aleatoria de 100 individuos. Se puede emplear una tabla de contingencia para expresar la relación entre estas dos variables, del siguiente modo:
| |Diestro |Zurdo |TOTAL |
|Hombre |43 |9 |52 |
|Mujer |44 |4 |48 |
|TOTAL |87 |13 |100 |
Diagramade dispersión.
En las distribuciones bidimensionales a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las que representamos por las letras (x, y).
Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.
Sobre la nube de puntos o diagrama de dispersión puede trazarse una recta que se ajustea ellos lo mejor posible, a la cual se le llama recta de regresión.
A continuación se presenta un ejemplo en el cual se muestran las calificaciones de 12 alumnos en matemáticas y física.
Matemáticas |2 |3 |4 |4 |5 |6 |6 |7 |7 |8 |10 |10 | |Física |1 |3 |2 |4 |4 |4 |6 |4 |6 |7 |9 |10 | |
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1.- correlación directa.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribuciónes una recta creciente.
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2.-correlación inversa.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente.
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3.- correlación nula.
En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.
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Correlación lineal.
La correlación indica la fuerza y la dirección deuna relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, porsí misma, ninguna relación de causalidad.
Diagrama de expresión y análisis de correlación.
A fin de facilitar la comprensión del presente trabajo definiremos algunos conceptos básicos.
Análisis de Correlación.-Es el conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir la intensidad de la asociación entre dos variables.
El principal objetivo del análisis de correlación consiste en...
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