tabla de distribucion binomial

DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD DISCRETAS
FACULTAD DE ECONOMÍA
“VASCO DE QUIROGA”
LICENCIATURA EN COMERCIO EXTERIOR

ESTADÍSTICA II
Abril 2013

Distribuciones de P Discretas

1. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
2. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
3. DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Actividad

LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Es una Distribución discreta de probabilidad que se aplica en
situaciones en lasque, se supone, se ha realizado un proceso de
muestreo conforme a un proceso de Bernoulli.

PROCESO DE BERNOULLI
 Es cuando se realiza un proceso de muestreo en el

cual se destacan las siguientes características:
a)

Sólo pueden presentarse eventos mutuamente excluyentes.
ÉXITO Y FRACASO

b)

Los resultados constituyen eventos independientes.

c)

La probabilidad denotada ppermanece constante.

p permanece constante:
0.1
0.1

D

D
0.9
0.1

D

0.9

10 % = 0.1

ND

ND

0.1

D

No

0.9

ND

Defectuoso

0.1

Defectuoso
0.9

ND

ARTÍCULOS
0.1
90 % = 0.9

0.9

D

D

ND
0.9

ND

Distribución Binomial:
 Para calcular un número determinado de éxitos en

un proceso de Bernoulli, es necesario obtener la
siguienteinformación:
a) Número determinado de Éxitos = X
b) Número de Observaciones = n

c) P de éxito para cada prueba = p

COMBINACIONES
 Se utiliza para determinar el numero de los diferentes

grupos de objetos que pueden formarse.
 SIN IMPORTAR SU ORDEN.
 Ejemplo: Hacer una ensalada de lechuga, manzana, arándanos y nuez.

La combinación de una caja fuerte = PERMUTACION

 Se utiliza lasiguiente fórmula:

nCx =

n!
r!(n-r)!

¿De cuantas maneras es posible que obtenga sólo 1
articulo defectuoso de los 3 seleccionados?
D
D
ND
Defectuoso
D
ND
ND

ARTÍCULOS
D
D

ND

No

=

3!
1!(3-1)!
= 6/2
= 3 combinaciones

Defectuoso

D
ND
ND

Número Factorial
 3! = 3 x 2 x 1
 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

 Ejemplo:
 En una organización de 10 miembros, sedeben elegir 3 de

ellos para formar un comité ¿cuál es el número de ternas
que puede obtenerse?
 nCx =
n!
=
= 10 x 9 x 8 x 7! = 720 = 120
10!
3!7!
6
r!(n-r)!
3!(10-3)!

 Dados X, n y p la Formula es la siguiente:

P(X|n,p) = nCx px qn-x
Donde q = 1-p
 Si

nCx =

n!
r!(n-r)!

Se obtiene que:

P(X|n,p) = n!
X!(n-X)!

px qn-x

P(X|n,p) = n! px qn-x
X!(n-X)!
Ejercicio:
 La P de que un prospecto elegido al azar por un agente de ventas,

realice una compra, es de 0.20. Si el representante de ventas llama a 6
prospectos, la P de que hagan exactamente 4 ventas es:
 P(X=4|n=6,p=0.20) =


6! (0.20)4 (0.80)6-4
4!(2!)

 P(X=4|n=6,p=0.20) =

6x5x4x3x2

(0.0016) (0.64)

4x3x2(2)
 P(X=4|n=6,p=0.20) = 0.015

EJERCICIO
1.

Una empresareporta que 30% de sus cuentas por cobrar
están vencidas. Si un contador toma 5 de ellas, calcule la p
de que:

-

Ninguna de ellas esté vencida: P(X=0|n=5,p=0.30)
Exactamente 2 estén vencidas: P(X=2|n=5,p=0.30)
Que tres o más de las cuentas estén vencidas:
P(X>3|n=5,p=0.30)

-

P acumulada
 Si lo que interesa es la P acumulada de la

ocurrencia de X más ó menos éxitos, secalcula la
P(X|n,p) de cada resultado y luego se suman:
 P(X>4|n=6,p=0.2)=
 P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)

Ejemplo:
 La P de que un prospecto elegido al azar por un agente de ventas,

realice una compra, es de 0.20. Si el representante de ventas llama a 6
prospectos, la P de que hagan 4 ó más ventas es:
 P(X>4|n=6,p=0.2)= P(X=4)+P(X=5)+P(X=6) = 0.017
 P(X=4|n=6,p=0.20) =

6! (0.20)4 (0.80)6-4= 0.015
4!(2!)

 P(X=5|n=6,p=0.20) =

6! (0.20)5 (0.80)6-5 = 0.001536
5!(1!)

 P(X=6|n=6,p=0.20) =

6! (0.20)6 (0.80)6-6= 0.000064
6!(0!)

 Puesto que la fórmula es muy grande y requiere

muchos cálculos se utiliza la

TABLA DE PROBABILIDADES BINOMIALES

ANÁLISIS DE DISTRIBUCION BINOMIAL
 VALOR ESPERADO = Número Esperado de Éxitos
 E(X)= np

 VARIANZA
 V(X)= npq...