Tabla De Equivalencias De Diagramas De Bloques

Descripción

Diagramas de
bloques
originales

Diagramas de
bloques
equivalentes

8

CONMUTATIVA
PARA LA SUMA

MOVIMIENTO A LA
IZQUIERDA DE UN
PUNTO DE
BIFURCACIÓN

1

DISTRIBUTIVA PAR
LA SUMA

9

MOVIMIENTO A LA
DERECHA DE UN
PUNTO DE
BIFURCACIÓN

2

10

3

CONMUTATIVA
PARA LA
MULTIPLICACIÓN

MOVIMIENTO A LA
IZQUIERDA DE UN
PUNTO DE
BIFURCACIÓN
SOBREUN PUNTO
DE SUMA

11

COMPENSACIÓN
DE FUNCIONES DE
TRANSFERENCIA

12

4

DISTRIBUTIVA
PARA LA
MULTIPLICACIÓN

COMPENSACIÓN
DE FUNCIONES DE
TRANSFERENCIA

BLOQUES EN
PARALELO
5

6

MOVIMIENTO A LA
IZQUIERDA DE UN
PUNTO DE SUMA

LAZO CERRADO A
LAZO ABIERTO
13

7

MOVIMIENTO A LA
DERECHA DE UN
PUNTO DE SUMA

Procedimiento para trazar diagrama de bloques.5. Regresar al paso 4 hasta que la entrada sea
considerada y todas las variables del sistema sean
consideradas.

Un diagrama a bloques es una representación
matemática gráfica del modelo matemático de un sistema.
En muchos casos, estos diagramas nos permiten entender
el comportamiento y conexión del sistema y a su vez, esta
descripción puede ser programada en simuladores que
tienen unambiente gráfico como lo es el simulink de
Matlab.

6. Después de obtener las ecuaciones se generan
los diagramas a bloques de cada una. Debido al
procedimiento utilizado los bloques quedan prácticamente
para ser conectados a partir del bloque de salida.

Con el objeto de trazar un diagrama de bloques de
un sistema se sugiere seguir los siguientes pasos:

Teniendo el diagrama a bloques enalgunos casos es
necesario simplificarlo hasta una sola función de
transferencia. Para esto existen varios procedimientos, uno
de ellos es utilizando las propiedades del álgebra de
bloques y otro, utilizando gráficos de flujo de señal que se
verá mas adelante.

1. Es necesario conocer las ecuaciones diferenciales
que describen el comportamiento dinámico del sistema a
analizar y la salida yentrada consideradas.
2. Se obtiene la transformada de Laplace de estas
ecuaciones, en este caso como el diagrama a bloques son
representaciones de funciones de transferencia, las
condiciones iniciales se consideran cero.
3. De las ecuaciones transformadas se despeja
aquella donde esté involucrada la salida del sistema.
4. De la ecuación obtenida se ubican las variables
que están comoentrada y que deben de ser salidas de
otros bloques. Se despejan esas variables de otras
ecuaciones. Recuerda nunca utilizar una ecuación que ya
se utilizó previamente.

Simplificación de un diagrama a Bloques

Una regla general para simplificar un diagrama de
bloques consiste en mover los puntos de bifurcación y los
puntos suma, intercambiar los puntos suma y después
reducir las mallasinternas de realimentación. Es importante
que no se altere las señales involucradas en el movimiento
compensando con las funciones necesarias.
Ejemplo: Para el siguiente sistema hidráulico obtenga
la función de transferencia utilizando diagrama a bloques
(considere qin entrada y q 3 salida).
Suponga que: C1 , C2 , C3 , R1 , R2 , R3 =2

Ecuación

Diagrama de bloques.

1

1
Para eltanque 1.
dh
C1 1 = qin − q1
dt
Para el tanque 2.
dh
C 2 2 = q1 − q2
dt
Para el tanque 3.
dh
C3 3 = q2 − q3
dt

R1 =

;

h − h3
R2 = 2
q2

;

R3 =

Transformando para 1.
1
H 1 ( s) =
(Qin ( s) − Q1 (s) )
C1 (s)
Transformando para 2.
1
H 2 ( s) =
(Q1 (s ) − Q2 (s) )
C 2 (s )
Transformando para 3.
1
H 3 ( s) =
(Q2 (s ) − Q3 (s ))
C 3 ( s)

h3
q3

;

q1 =⇒

h − h3
q2 = 2
R2

Q1 (s) =

1
( H 1 ( s) − H 2 ( s) )
R1

2

H 2 ( s) =

1
(Q1 (s ) − Q2 (s) )
C 2 ( s)

2

Q2 (s) =

1
( H 2 (s ) − H 3 ( s))
R2

H 3 (s) =

1
(Q2 (s) − Q3 (s) )
C3 ( s )

h1 − h2
R1

⇒

⇒ q3 =

Q1 (s) =

3

h1 − h2
q1

;

1
H 1 ( s) =
(Qin ( s) − Q1 ( s))
C1 (s )

h3
R3

1
( H 1 ( s) − H 2 ( s) )
R1

;

1
Q2...