Tabla de Frecuencia




Tema: Tablas de frecuencia.


I. Objetivos de la sesión: aprender a agrupar los datos para facilitar los cálculos de los estadígrafos.



II. Tema:


Cuando los datos estadísticos de que se dispone son numerosos, es difícil realizar cálculos sobre ellos. Por esta razón se organizan en tablas de manera de facilitar el trabajo.

Una tabla de frecuencia es la ordenación de lainformación obtenida de una muestra, en el estudio de una sola variable.

Cuando se dispone de un gran número de datos, es útil distribuirlos en categorías dentro de una tabla para facilitar el análisis. Se explicara con un ejemplo:

1. Veamos el caso de una variable discreta, pero antes se mencionaran las siguientes notaciones:

Ejemplo: en una encuesta de presupuestofamiliar, se ha obtenido la siguiente información respecto al n° de hijos en 2 familias.



Variable x = n° de hijos
Los datos son los siguientes:



3, 1, 2, 0, 3, 2, 1, 1, 3, 3, 2, 4, 2, 2, 0, 2, 1, 3, 4, 2, 3 x1 x2 x21

Vemos que la variable x toma valores entre 0 y 4, es decir, existen en este grupo 5 categorías o clases.



Contamos el número de familias en cada categoría yformamos la tabla.


Tabla 1.

Categorías
Xi
Frec. Absoluta fi
Frec. Absoluta Acum.
Fi
Frec. Relativa hi
Frec. Rel. Acum.
Hi
0
f1 = 2
f1 = 2
f1/n = 0.095
h1 = 0.095
1
f2 = 4
f1 + f2 = 6
f2/n = 0.190
h1 + h2 = 0.286
2
f3 = 7
f1 + f2 + f3 = 13
f3/n = 0.333
h1 + h2 + h3 = 0.619
3
f4 = 6
f1 +.......+ f4 = 19
f4/n = 0.285
h1+......+ h4 = 0.904

4

f5 = 2

f1 +.......+ f5 = 21

f5/n = 0,095

h1 +......+ h5 = 1,000
Total
n = 21

1.000



n = tamaño de la muestra

Xi = valor de la variable en el individuo i

fi = frecuencia absoluta: nº de veces que se repite la variable en la categoría i

Fi = frecuencia absoluta acumulada. Indica el nº de individuos hasta la categoría i

hi= frecuencia relativa. Porcentaje de la categoría respecto del total, se obtiene dividiendo la frecuencia de la clase por el tamaño de la muestra.

Hi = frecuencia relativa acumulada. Porcentaje acumulado



Observamos algunos detalles importantes:

i) n es la suma de la columna fi, es decir, siempre debe dar como resultado el tamaño de la muestra.

ii) En la columna defrecuencia absoluta acumulada se va sumando los valores de la columna fi, por lo tanto el último valor debe ser igual a n.

iii) La columna frecuencia relativa (hi) representa en % de familias en cada categoría. Por ejemplo, en las categorías con 3 hijos a un 28.5% de familias. Esta columna debe sumar 1.

iv) La Hi acumula los valores de la frecuencia relativa, por lotanto el último valor debe ser 1. Ejemplo H4: el 90.4% de las familias encuestadas tienen a los más 3 hijos.


2. En el caso de analizar una variable continua, la tabla de frecuencia cambia sólo en el comienzo. También sé vera en un ejemplo:

Salarios semanales de 40 personas en miles de pesos.

90
62
102
85
92
106
110
95
105
112
108
86
110
68
118
99
98
74
91
80
80
100
7993
93
104
77
106
98
73
95
85
91
83
67
119
108
115
74
88

Efectuemos previamente los siguientes pasos.
i) Se busca el valor mínimo y el valor máximo Xmín = 62 Xmáx = 119 ii) Se calcula el rango: 119 – 62 = 57.
Rango: en todo conjunto de valores estadísticos hay valores extremos: el menor de todos y el mayor de todos; la diferencia entre estos valores extremos sellama rango.

iii) La cantidad de intervalos no debe ser menor de 5 ni mayor de 18. Por lo general tiene el mismo ancho. Una forma de calcular el nº de intervalos para generar la tabla de frecuencias es mediante la siguiente formula: k = 1 + 3.322 x log (40) = 6.322 usamos k ≈ 6

iv) Se calcula la amplitud de cada intervalo c = rango / k = 57 / 6 = 9.5 ≈ 10 v) Se construye la...