Tabla de Gauss

DISTRIBUCIÓN NORMAL
Cuando la función de densidad es la siguiente:

e
f (x) =

1 x μ 2
(
)
2
σ

2π

,  x 

La distribución se llama “Normal” o de “Gauss”.
A primera vista podemosobservar:

 a diferencia de todas las
distribuciones que vimos
anteriormente, es no-nula
para todos los números
reales.
 tiene 2 parámetros,  y .

El parámetro  puede ser cualquiernúmero real, y es directamente la media de la distribución.
El parámetro  puede ser cualquier número real positivo, y es directamente el desvío estándar de la
distribución.

Es una curva simétricacon respecto a la ordenada que pasa por la media, continua y en
forma de campana, asintótica con respecto a al eje x.
Su dominio es infinito (- ∞ < x < ∞) y su forma y posición depende de la media yla varianza,
siendo el área por debajo de la curva igual a 1.
La notación X  N (; ) significa que la variable “X” tiene una distribución normal con
parámetros  y , o dicho de otra forma, que lavariable aleatoria “X” tiene una distribución normal,
cuya media es  y cuya varianza es 2.

Como para todas las distribuciones continuas, para calcular probabilidades podemos plantear:

P(X x) = F(x) =

+∞

∫

-∞

f ( x ) dx

Sin embargo, a los fines prácticos, esta distribución presenta un problema: la integración de
una función de la familia ex² no es un proceso simple. Portal motivo, en vez de integrar para
encontrar el área bajo la curva, los valores de la función de distribución acumulada F se toman de
una tabla.
Observemos que, al ser  y  números reales, hayinfinitas distribuciones posibles, y no se
pueden tener infinitas tablas. Es por eso que se trabaja con una distribución particular denominada
"normal estándar" y lo que se hace es transformarcualquier normal en una normal estándar,
mediante un proceso denominado estandarización.

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

Cuando  = 0 y  = 1, la distribución se llama “Normal Estándar”.
Se puede...