tabla de verdad

Tabla de verdad
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.[1]

Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus,publicado en 1921.

Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de argumentos:

Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos
Como construcción de un sistema matemático puro
Como una aplicación lógica en un Circuito deconmutación.
Verdadero


El valor verdadero se representa con la letra V; si se emplea notación numérica se expresa con un uno: 1; en un circuito eléctrico, el circuito esta cerrado.



Falso


El valor falso se representa con la letra F; si se emplea notación numérica se expresa con un cero: 0; en un circuito eléctrico, el circuito esta abierto.

Variable


Para una variable lógica A, B, C,... que pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores fundamentales se definen así:




Negación


La negación es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.




Conjunción


La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dosproposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas

La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:


Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.



Disyunción



La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamentelos valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:


Que se corresponde con la columna 2 del algoritmo fundamental.



Implicación o Condicional



El condicional material es un operador que operasobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.

La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:


Que se corresponde con la columna 5 del algoritmo fundamental.



Equivalencia o BicondicionalEl bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad diferente.

La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:




Que se corresponde con la columna 7del algoritmo fundamental.

Número de combinaciones

Partiendo de un número n de variables, cada una de las cuales puede tomar el valor verdadero: V, o falso: F, por Combinatoria, podemos saber que el número total de combinaciones: Nc, que se pueden presentar es:


el número de combinaciones que se pueden dar con n variable, cada una de las cuales puede tomar uno entre dos valores lógicoses de dos elevado a n, esto es, el número de combinaciones: Nc, tiene crecimiento exponencial respecto al número de variable n:


Si consideramos que un sistema combinacional de n variables binarias, puede presentar un resultado verdadero: V, o falso: F, para cada una de las posibles combinaciones de entrada tenemos que se pueden construir Cp circuitos posibles con n variables de entrada,...