tabla de verdd

Capítulo 9
Vectores en el espacio
Introducción
El concepto de vector es muy amplio y su aplicación se evidencia en
los diferentes campos de las ciencias. En matemáticas, un vector es un
elemento de una estructura algebraica denominada espacio vectorial.
En física, un vector es un concepto matemático que se
utiliza para describir magnitudes tales como velocidades,
aceleraciones o fuerzas.En informática, se lo conoce también
como arreglo en una dimensión. En biología, se dice del
elemento portador del agente infeccioso, como podría ser
el mosquito Anopheles infectado con Plasmodium, causante
de la malaria. En genética, un vector es un agente, que puede ser un
virus o un pequeño fragmento de ADN llamado plásmido, que porta un gen
extraño o modificado. Cuando se usa en terapiagénica, el vector pasa el
gen deseado a una célula objetivo.

9.1 Vectores en el plano y en el espacio
Objetivos
Al finalizar esta sección el lector podrá:
* Explicar los elementos que identifican a un vector en el plano y a
un vector en el espacio.
* Dados dos puntos, construir un vector con la dirección y sentido
especificados.
* Representar gráficamente vectores en el plano y en elespacio.
* Identificar condiciones para la igualdad de vectores.
Existen muchas formas de definir un vector de acuerdo al contexto en el
cual se está trabajando, la forma más amplia está enmarcada en el álgebra
lineal, en la cual se definen espacios vectoriales y a sus elementos se
les denomina vectores. Para una comprensión más sencilla, dentro del
alcance de este libro, nos interesaúnicamente estudiar el espacio vectorial
pág. 745

n

, donde
es el conjunto de los números reales y
, el cual permite
definir lo que es un vector desde un punto de vista puramente geométrico
o algebraico. Así, podemos decir que un vector es un elemento de la forma
V = (a1, a2, ..., an), donde ai es un número real que se denomina coordenada
n
i-ésima del vector. Designaremos con
alconjunto de estas n-uplas, que
también se denomina espacio algebraico n-dimensional.
Simbólicamente tenemos:


n

= {(a1, a2 , ..., an)/a1, a2, ..., an ∈ }
2

= {(a1, a2)/a1, a2∈ }, representa el espacio

3

En el caso particular que n = 2,
de los vectores en el plano.

a2, a3)/a1, a2, a3 ∈ }, que constituye

En cambio, con n = 3 se tiene
= {(a1,
el conjunto de vectores en elespacio.

Con n = 2 o n = 3, podemos visualizar gráficamente los espacios
correspondientes a
y , a través de los sistemas de coordenadas.

z
y

y
x
x
Figura 9.1: Vectores en el Plano y en el Espacio.
En el mundo físico existen magnitudes, todo aquello susceptible de ser medido
(medir es comparar magnitudes de la misma especie, una de las cuales se ha
tomado como unidad), que quedanperfectamente determinadas, dándoles
un valor numérico en una unidad conveniente. Estas son las magnitudes
escalares; así tenemos la presión ejercida por un gas en el interior de un
recipiente, la temperatura en un lugar del espacio, el trabajo que se realiza
al arrastrar un bulto desde un lugar a otro; luego, la presión, la temperatura
y el trabajo son algunos ejemplos de magnitudes escalares.pág. 746

Capítulo 9
Vectores en el espacio
Sin embargo, existen otras magnitudes que necesitan, además del valor
numérico asignado, una dirección y un sentido para quedar perfectamente
determinadas. Si queremos situar (saber su posición) a un alumno en el
interior de una clase respecto de la puerta, no nos bastaría con medir la
distancia que existe entre el alumno y la puerta, sino queademás habría
que especificar la dirección. La posición de un objeto respecto de otro es una
magnitud vectorial, también lo son la velocidad, la aceleración, etc.
Un vector libre, geométricamente puede ser caracterizado por un segmento
orientado en el espacio, el cual contiene:
Un origen, a considerar cuando interese conocer el punto de aplicación del
vector.
Una dirección o línea de...