tabla derivada

UNIDAD 8

Derivada Implicita

Una función se llama implícita cuando algebraicamente es imposible separar a las variables de la función en miembros diferentes, su expresión es: f ( x ; y) = 0
Sin embargo es posible derivar esta función, el proceso es derivar la función dada agregando y´ cada vez que se derive algo que contenga y.
Interpretacion Geometrica de la derivada
Sea una funciónderivable en un cierto punto supongamos conocida su grafica y ubicación en un punto de la misma, si se toma un punto de dicha grafica lo suficientemente alejado del primero y unimos dichos puntos, se obtiene una recta que corta a la función en al menos dos puntos. Dicha recta se denomina: Recta secante.
Se supone que el primer punto se mantiene fijo y el segundo en forma sucesiva se aproxima alprimero, se vera que la recta secante posee un arco de secantia menor hasta que va a llegar al momento que los dos puntos sean tan próximos que delta x que los separa tienda a 0 y dicho punto se torne indistinguible entre si, entonces la recta será tangente a la función de dicho punto.
Se observa en el grafico que se forma un triangulo donde el cateto adyacente es el incremento de la variable quetiende a 0, y el cateto opuesto es el incremento de la función.
Como la tangente del angulo es la pendiente y dicha tangente es el limite del delta x cuando tiende a 0 el cociente incremental, es decir, derivada de dicho punto. Se concluye que geométricamente hablando,la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha función en dicho punto.

La recta normalLa recta normal es en un punto dado perpenducular a la recta tangente, por lo tanto cumplirá con la condición de perpendicularidad entre rectas.

UNIDAD 9
Regla de L´ospital
Esta regla es utilizada para determinar limites que de otra manera seria muy complicado de calcular.
La regla dice que dadas dos funciones f(x) y g(x) ambas continuas y derivables en X = X0 , si f(x) y g(x) tienden ambas a0 cuando X tiende a X0 entonces el limite cuando X tiende a X0 del cociente de f(x) y g(x) es igual al limite cuando X tiende a 0 de las derivadas de f(x) y g(x) , siempre que este limite exista X0 puede ser finito o infinito.

UNIDAD 10

Extremos Relativos

CNNS (condición necesaria no suficiente)
Se llama asi a los valores máximos y minimos que toma la función en ciertas regiones. No sonnecesariamente el máximo o el minimo valor de la función en todo su dominio. Para hallar posibles máximos existentes una condición necesaria, pero no suficiente consta en calcular la derivada primera de la f(x), igualarla a 0 y obtener los x críticos .

Condicion suficiente
Calcular la derivada segunda de la f(x) y reemplazar los puntos críticos .

si esmenor a 0 es un extremo maximo
f¨(críticos) si es mayor a 0 es un extremo minimo
si es igual a 0 , nada – no existe extremo

Punto de inflexión
Se llama asi a aquel en que la función cambia de concavidad.
Para calcular un punto de inflexión se debe primeramente hallar la derivada segunda de la función y luego igualarlo a 0 y hallar los posiblespuntos de inflexión: esta será la condición necesaria pero no suficiente. La condición suficiente es calcular la derivada tercera y reemplazar los posibles valor de x de inflexión en dichas derivadas y si el resultado es distinto a 0 entonces será las coordenadas en x de un punto de inflexión.

Calculo de un estudio completo de f(x)
Dada una f(x) se realizaran los siguientes pasos:
1. Calcular eldominio de f(x)
2.Intersecciones de la f(x) con los ejes
3. Asintotas
a) Asintota vertical ( todo lo que anula al denominador y no simultáneamente al numerador)
b)Asintota horizontal igual a 1; existe
igual a infinito ; no existe, existe asíntota oblicua
c)Asintota oblicua- condición de existencia:
- no existe asíntota horizontal
-el grado del...