Tabla Integrales
Páginas: 8 (1884 palabras)
Publicado: 8 de marzo de 2013
Tabla de Integrales
FORMAS BÁSICAS
1.
u dv = u v −
2.
u n du =
8.
u n +1
+C
n +1
sec2 u du = tan u + C
15.
9.
v du
csc2 u du = − cot u + C
csc u du = ln | csc u − cot u | + C
16.
du
u
a
+C
du
1
u
= tan−1
a2 +u2 a
a
+C
a2 −u2
= sin−1
du
= ln u + C
u
10.
4.
e du = e + C
11.
5.
au
+C
a u du =
ln a
12.tan u du = ln | sec u | + C
6.
sin u du = − cos u + C
13.
cot u du = ln | sin u | + C
19.
1
du
u +a
=
ln
+C
a 2 − u 2 2a
u −a
7.
cos u du = sin u + C
14.
sec u du = ln | sec u + tan u | + C
20.
1
du
u −a
=
ln
+C
u 2 − a 2 2a
u +a
3.
u
sec u tan u du = sec u + C
17.
u
csc u cot u du = − csc u + C
22.
a 2 + u 2 du =
u2
a 2 +u 2 du =
a2 +u2
du =
u
23.
u
a 2 + 2u 2
8
a 2 + u 2 − a ln
a2 +u2
du = −
u2
24.
du
25.
26.
a2 +u2 a2
+
ln u +
2
2
u
a2 +u2
u 2 du
a2 +u2
a2 +u2
+ ln u +
u
= ln u +
=
u
2
a4
ln u +
8
a2 +u2
+C
u
du
27.
a2 +u2
u
a2 +u2 +C
a2 +u2 +C
29.
31.
32.
33.
38.
a 2 − u 2 du =
u2
u
2
a 2 − u 2 du =
a2−u2
u
du =
a2 −u2 +
u
2u 2 − a 2
8
a 2 − u 2 − a ln
a2 −u2
1
du = −
u2
u
a2 −u2
3/ 2
=−
a2
u
sin−1
2
a
a2 −u2 +
a+
a2
−u2
u
a
a2 −u2 +
a2 +u2
du
a2 +u2
+C
u2
37.
3a 4
u
sin−1
8
a
a2
−u2
a2 +u2
+C
a 2u
u
a2 +u2
a2
a2
−u2
du
a2 −u2
3/2
u
2
+C
a2 −u2 +
du = −
du
36.
+C=−
du
35.
u
+C
a2 +u2 +a
+C
u
a2 −u2
a2 −u2
+C
1
ln
a
=−
=
3/2
u 2 du
34.
a4
u
sin−1
8
a
u
a 2 − u 2 − sin−1
u
2u 2 − 5a 2
8
+C
=−
du
28.
FORMAS QUE CONTIENEN
30.
1
u
sec−1
a
a
a2 +u2
u2
a2
ln u +
2
=
a2 +u2 +C
a2 +u2 +C
a2 +u2 −
−a2
a2 +u2 +C
a2 +u2 −
a+
u2
u
FORMAS QUECONTIENEN
21.
du
18.
=−
=
a+
1
ln
a
1
a 2u
+C
a2 −u2
+C
u
a2 −u2 +C
u
a2
a2
u
sin−1
2
a
a2 −u2
+C
+C
www.aprendematematicas.org.mx
1/4
u2 −a2
FORMAS QUE CONTIENEN
39.
u2
u 2 − a 2 du =
u 2 − a 2 du =
40.
u a2
−
ln u +
2
2
u2 −a2
du =
u
41.
u
2a 2 − a 2
8
du
43.
u2
−a2
= ln u +
a4
ln u +8
u2 −a2 +C
u2 −a2 +C
u 2 − a 2 − a cos−1
u2 −a2
du = −
u2
42.
u2 −a2 −
a
u
u2 −a2
+ ln u +
u
44.
u 2 du
=
u2 −a2
+C
u2
u2 −a2 +C
u2 −a2 +C
46.
u2 −a2 +
=
u2 −a2
+C
a 2u
du
45.
u2 −a2
du
u2 −a2
3/2
a2
ln u +
2
u
2
=−
u
a2
u2 −a2
u2 −a2 +C
+C
FORMAS QUE CONTIENEN a + b u
47.
u du
1
= 2(a + b u − a ln |a + b u |) + C
a +bu
b
48.
u 2 du
1
+ (a + b u )2 − 4a (a + b u ) + 2a 2 ln |a + b u | + C
=
a +bu
2b 2
49.
du
1
u
= ln
+C
u (a + b u ) a
a +bu
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
1
b
a +bu
du
=−
+
ln
+C
u 2 (a + b u )
au a2
u
a
u du
=
ln |a + b u | + C
(a + b u )2 b 2
1
=
(a + b u )2 b 3
u
a +bu −
a2
a +butan−1
a +bu
a +bu b
du = −
+
u2
u
2
60.
2
(b u − 2a ) a + b u + C
=
3b 2
a +bu
=
−a
a +bu + a
a +bu
du = 2 a + b u + a
u
− 2a ln |a + b u | + C
u du
a +bu
2
a +bu − a
59.
2
a + b u du =
(3b u − 2a )(a + b u )3/2 + C
15b 2
u 2 du
u a +bu
=
1
ln
a
58.
a
1
du
a +bu
=
−
ln
+C
u (a + b u )2 a (a + b u )a 2
u
u 2 du
du
2
8a 2 + 3b 2 u 2 − 4a b u
15b 3
61.
a +bu +C
62.
un
a + b u du =
u n du
a +bu
=
du
u n a +bu
(a > 0)
a +bu
+C
−a
(a < 0)
du
u a +bu
+C
du
u a +bu
+C
2u n (a + b u )3/2
2n a
−
b (2n + 3)
b (2n + 3)
2n a
2u n a + b u
−
b (2n + 1)
b (2n + 1)
=−
+C
u n − 1 du
b (2n − 3)
a +bu
−
a (n − 1)u n...
FORMAS BÁSICAS
1.
u dv = u v −
2.
u n du =
8.
u n +1
+C
n +1
sec2 u du = tan u + C
15.
9.
v du
csc2 u du = − cot u + C
csc u du = ln | csc u − cot u | + C
16.
du
u
a
+C
du
1
u
= tan−1
a2 +u2 a
a
+C
a2 −u2
= sin−1
du
= ln u + C
u
10.
4.
e du = e + C
11.
5.
au
+C
a u du =
ln a
12.tan u du = ln | sec u | + C
6.
sin u du = − cos u + C
13.
cot u du = ln | sin u | + C
19.
1
du
u +a
=
ln
+C
a 2 − u 2 2a
u −a
7.
cos u du = sin u + C
14.
sec u du = ln | sec u + tan u | + C
20.
1
du
u −a
=
ln
+C
u 2 − a 2 2a
u +a
3.
u
sec u tan u du = sec u + C
17.
u
csc u cot u du = − csc u + C
22.
a 2 + u 2 du =
u2
a 2 +u 2 du =
a2 +u2
du =
u
23.
u
a 2 + 2u 2
8
a 2 + u 2 − a ln
a2 +u2
du = −
u2
24.
du
25.
26.
a2 +u2 a2
+
ln u +
2
2
u
a2 +u2
u 2 du
a2 +u2
a2 +u2
+ ln u +
u
= ln u +
=
u
2
a4
ln u +
8
a2 +u2
+C
u
du
27.
a2 +u2
u
a2 +u2 +C
a2 +u2 +C
29.
31.
32.
33.
38.
a 2 − u 2 du =
u2
u
2
a 2 − u 2 du =
a2−u2
u
du =
a2 −u2 +
u
2u 2 − a 2
8
a 2 − u 2 − a ln
a2 −u2
1
du = −
u2
u
a2 −u2
3/ 2
=−
a2
u
sin−1
2
a
a2 −u2 +
a+
a2
−u2
u
a
a2 −u2 +
a2 +u2
du
a2 +u2
+C
u2
37.
3a 4
u
sin−1
8
a
a2
−u2
a2 +u2
+C
a 2u
u
a2 +u2
a2
a2
−u2
du
a2 −u2
3/2
u
2
+C
a2 −u2 +
du = −
du
36.
+C=−
du
35.
u
+C
a2 +u2 +a
+C
u
a2 −u2
a2 −u2
+C
1
ln
a
=−
=
3/2
u 2 du
34.
a4
u
sin−1
8
a
u
a 2 − u 2 − sin−1
u
2u 2 − 5a 2
8
+C
=−
du
28.
FORMAS QUE CONTIENEN
30.
1
u
sec−1
a
a
a2 +u2
u2
a2
ln u +
2
=
a2 +u2 +C
a2 +u2 +C
a2 +u2 −
−a2
a2 +u2 +C
a2 +u2 −
a+
u2
u
FORMAS QUECONTIENEN
21.
du
18.
=−
=
a+
1
ln
a
1
a 2u
+C
a2 −u2
+C
u
a2 −u2 +C
u
a2
a2
u
sin−1
2
a
a2 −u2
+C
+C
www.aprendematematicas.org.mx
1/4
u2 −a2
FORMAS QUE CONTIENEN
39.
u2
u 2 − a 2 du =
u 2 − a 2 du =
40.
u a2
−
ln u +
2
2
u2 −a2
du =
u
41.
u
2a 2 − a 2
8
du
43.
u2
−a2
= ln u +
a4
ln u +8
u2 −a2 +C
u2 −a2 +C
u 2 − a 2 − a cos−1
u2 −a2
du = −
u2
42.
u2 −a2 −
a
u
u2 −a2
+ ln u +
u
44.
u 2 du
=
u2 −a2
+C
u2
u2 −a2 +C
u2 −a2 +C
46.
u2 −a2 +
=
u2 −a2
+C
a 2u
du
45.
u2 −a2
du
u2 −a2
3/2
a2
ln u +
2
u
2
=−
u
a2
u2 −a2
u2 −a2 +C
+C
FORMAS QUE CONTIENEN a + b u
47.
u du
1
= 2(a + b u − a ln |a + b u |) + C
a +bu
b
48.
u 2 du
1
+ (a + b u )2 − 4a (a + b u ) + 2a 2 ln |a + b u | + C
=
a +bu
2b 2
49.
du
1
u
= ln
+C
u (a + b u ) a
a +bu
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
1
b
a +bu
du
=−
+
ln
+C
u 2 (a + b u )
au a2
u
a
u du
=
ln |a + b u | + C
(a + b u )2 b 2
1
=
(a + b u )2 b 3
u
a +bu −
a2
a +butan−1
a +bu
a +bu b
du = −
+
u2
u
2
60.
2
(b u − 2a ) a + b u + C
=
3b 2
a +bu
=
−a
a +bu + a
a +bu
du = 2 a + b u + a
u
− 2a ln |a + b u | + C
u du
a +bu
2
a +bu − a
59.
2
a + b u du =
(3b u − 2a )(a + b u )3/2 + C
15b 2
u 2 du
u a +bu
=
1
ln
a
58.
a
1
du
a +bu
=
−
ln
+C
u (a + b u )2 a (a + b u )a 2
u
u 2 du
du
2
8a 2 + 3b 2 u 2 − 4a b u
15b 3
61.
a +bu +C
62.
un
a + b u du =
u n du
a +bu
=
du
u n a +bu
(a > 0)
a +bu
+C
−a
(a < 0)
du
u a +bu
+C
du
u a +bu
+C
2u n (a + b u )3/2
2n a
−
b (2n + 3)
b (2n + 3)
2n a
2u n a + b u
−
b (2n + 1)
b (2n + 1)
=−
+C
u n − 1 du
b (2n − 3)
a +bu
−
a (n − 1)u n...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.