Tabla Modelo Normal

DISTRIBUCION NORMAL
Jorge M. Galbiati
Funci´
on de probabilidad:
1
(x − µ)2
√
p(x) =
exp −
2σ 2
(2π) · σ
Espacio param´
etrico:
(0, +∞)
Valor esperado:
Varianza:

para x ∈ (−∞, +∞)
varianza σ 2 ∈

media µ ∈ (−∞, +∞)

µ

σ2

Funci´
on generadora de momentos:

e(µt+σ

2 2

t /2)

f(y)

F(x)
0

x

y

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR
Es un caso especial de la normal, en que µ = 0 y σ 2 = 1.
Funci´
on dedensidad:
f (x) = √

Valor esperado:
Varianza:

1
x2
exp −
2
(2π)

para x ∈ (−∞, +∞)

0

1

Funci´
on generadora de momentos:

et

2

/2

RELACION CON LA NORMAL ESTANDAR
Los valores de la funci´on de distribuci´on de la normal con par´ametros
µ y σ 2 se obtienen de la tabla de distribuci´on normal standard (en
que µ = 0 y σ 2 =1) como se muestra a continuaci´on. Por esa raz´on
s´olo se entrega latabla de la normal standard.
Si se requiere la probabilidad acumulada hasta la cuantila x, se efect´
ua
la transformaci´on z = x−µ
σ y se busca la probabilidad asociada a la
cuantila z en la tabla de distribuci´on normal standard.
Al rev´es, si se quiere saber a qu´e cuantila corresponde una probabilidad
acumulada dada, F (z), se busca la cuantila z asociada a F (z) en la
tabla de distribuci´onnormal standard. Entonces la correspondiente
cuantila de la normal con par´ametros µ y σ 2 es x = σz + µ.

TABLA DE DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR
La tabla entrega valores de la funci´on de distribuci´on (probabilidad
acumulada) de la normal standard, es decir, valores de F (z) =
z
−∞ f (y)dy .
La cuantila z toma valores entre -4 y +4 variando en 0.005.
El entero y el primer decimal aparecen en elmargen izquierdo. Los
dos u
´ ltimos decimales en el margen superior. Las probabilidades acumuladas aparecen en el cuerpo de la tabla.

z
-4.0
-3.9
-3.8
-3.7
-3.6
-3.5
-3.4
-3.3
-3.2
-3.1
-3.0
-2.9
-2.8
-2.7
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
-2.2
-2.1
-2.0
-1.9
-1.8
-1.7
-1.6
-1.5
-1.4
-1.3
-1.2
-1.1
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
-0.0

-95
.0000
.0000
.0000
.0001
.0001
.0002
.0002
.0003.0005
.0007
.0010
.0014
.0019
.0026
.0035
.0047
.0063
.0083
.0109
.0141
.0181
.0230
.0290
.0363
.0450
.0554
.0675
.0815
.0977
.1160
.1368
.1599
.1854
.2133
.2435
.2759
.3103
.3464
.3840
.4227
.4622

-90
.0000
.0000
.0001
.0001
.0001
.0002
.0002
.0003
.0005
.0007
.0010
.0014
.0019
.0026
.0036
.0048
.0064
.0084
.0110
.0143
.0183
.0233
.0294
.0367
.0455
.0559
.0681
.0823
.0985
.1170
.1379
.1611
.1867.2148
.2451
.2776
.3121
.3483
.3859
.4247
.4641

TABLA DE DISTRIBUCION NORMAL
Cuantiles negativos
-85
-80
-75
-70
-65
-60
.0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
.0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
.0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001
.0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001
.0001 .0001 .0001 .0001 .0001 .0001
.0002 .0002 .0002 .0002 .0002 .0002
.0002 .0003 .0003 .0003 .0003 .0003
.0004 .0004 .0004 .0004 .0004.0004
.0005 .0005 .0005 .0005 .0005 .0006
.0007 .0007 .0007 .0008 .0008 .0008
.0010 .0010 .0011 .0011 .0011 .0011
.0014 .0014 .0015 .0015 .0015 .0015
.0020 .0020 .0020 .0021 .0021 .0021
.0027 .0027 .0028 .0028 .0028 .0029
.0036 .0037 .0037 .0038 .0038 .0039
.0049 .0049 .0050 .0051 .0052 .0052
.0065 .0066 .0067 .0068 .0069 .0069
.0085 .0087 .0088 .0089 .0090 .0091
.0112 .0113 .0115 .0116 .0118.0119
.0144 .0146 .0148 .0150 .0152 .0154
.0185 .0188 .0190 .0192 .0195 .0197
.0236 .0239 .0241 .0244 .0247 .0250
.0297 .0301 .0304 .0307 .0311 .0314
.0371 .0375 .0379 .0384 .0388 .0392
.0460 .0465 .0470 .0475 .0480 .0485
.0565 .0571 .0576 .0582 .0588 .0594
.0688 .0694 .0701 .0708 .0715 .0721
.0830 .0838 .0846 .0853 .0861 .0869
.0994 .1003 .1012 .1020 .1029 .1038
.1180 .1190 .1200 .1210 .1220 .1230.1390 .1401 .1412 .1423 .1434 .1446
.1623 .1635 .1648 .1660 .1673 .1685
.1881 .1894 .1908 .1922 .1935 .1949
.2162 .2177 .2192 .2206 .2221 .2236
.2467 .2483 .2498 .2514 .2530 .2546
.2793 .2810 .2826 .2843 .2860 .2877
.3138 .3156 .3174 .3192 .3210 .3228
.3501 .3520 .3538 .3557 .3576 .3594
.3878 .3897 .3917 .3936 .3955 .3974
.4266 .4286 .4305 .4325 .4345 .4364
.4661 .4681 .4701 .4721 .4741 .4761...