tabladerivadas

EL NÚMERO e.

En Matemáticas existen algunos números que son muy famosos. Ya conocemos el número 𝝅𝝅 y el
número áureo 𝚽𝚽; vamos a hablar del número e, que debe su nombre al matemático alemánLeonard Euler.

El número e es un número irracional, y se obtiene a partir de la expresión �1 + 𝑛𝑛 � haciendo n cada
vea más grande
1 𝑛𝑛

Lo anterior supone que, aumentando suficientemente el valorque sustituyamos por n en la fórmula,
más decimales del número e obtendremos:
�1 + 100 �
1

100

�1 + 1000 �
1

= 1'01100 =2'704813...

1000

�1 + 1000000 �
1

=1'0011000 =2'716023...1000000

=1'0000011000000 =2'718280...

e = 2'718281828459045.....

El número e es un número irracional pues tiene infinitas cifras decimales no periódicas. Se lo suele
llamar el número deEuler por ser su inventor el matemático Leonhard Euler.
El número es muy importante por ser la base para las funciones exponenciales, y por ello se ha
sugerido que Euler llamara e por significar"exponencial".
e es también la base de los logaritmos naturales o neperianos (inventados por John Napier).
El número e tiene numerosas aplicaciones en todas las ramas de la ciencia, la economía, etc. Unejemplo es el siguiente:
El número e en la Naturaleza.
La tasa de natalidad y mortalidad de cualquier especie animal o vegetal en condiciones naturales de
equilibrio suelen permanecer estables.Por eso, como si de una tasa de interés financiero se tratara, las
poblaciones tienden a crecer de acuerdo con un modelo que incluye el número e en su formulación:
𝑁𝑁𝑒𝑒 𝑟𝑟𝑟𝑟

Donde N poblacióninicial, r coeficiente de crecimiento y t el tiempo en años.

Logaritmos
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base
para obtener el número.

Siendo ala base, x el número e y el logarítmo.
1

Ejemplos:

Calcular por la definición de logaritmo el valor de y

1

2

3

4

5

Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales o...