Tablas De Certeza

Tablas de Certeza

En deducción natural, una estructura deductiva era válida (razonamiento correcto), si a partir de las premisas, usando los axiomas y reglas de inferencia, podíamos llegar a laconclusión. Ahora, para discutir sobre la validez de una estructura deductiva, lo haremos mediante la asignación de significados a las proposiciones. La descripción de este sistema está formado por:* Conjunto de significados de las proposiciones.
* Definición semántica de las conectivas.
* Definición semántica de deducción correcta.

Definición de las proposiciones atómicas
A unaproposición sólo se le puede asignar dos valores

* V Si la proposición es verdadera
* F si la proposición es falsa

Definición semántica de las conectivas
Negación
A ¬A-----------------
V F
F V

Conjunción
A B A^B
--------------------------------
V V V
V F F
F V F
F F F

Disyunción
A B A˅B
----------------------------------
V V V
V F V
F V V
F F FImplicación o condicional simple
A B A→B
-----------------------------------
V V V
V F F
F V V
F F V

Equivalencia o doble condicional
A B A↔B
-----------------------------------
V V V
V F F
F V FF F V

Ejemplo
Debemos conocer el valor semántico de cada una de las proposiciones atómicas.
( P ˅ Q ) ˄ R

p^(q_r)↔(p^q)˅(p^r)

  |   |   |   | A |   | B |   |
p | q | r | q˅r | p˄(q˅r) |p˄q | (p^q)_(p^r) | A↔B |
v | v | v | v | v | v | v | v |
v | v | f | v | v | v | v | v |
v | f | v | v | v | f | v | v |
v | f | f | f | f | f | f | v |
f | v | v | v | f | f | f | v |
f| v | f | v | f | f | f | v |
f | f | v | v | f | f | f | v |
f | f | f | f | f | f | f | v |

Ejercicios:

Ejercicios:

1. p → (p→q)
V V V
V V
V

2. (a→p) → (p→a)
F V V F
V F
F

3. (p →a) → (a→p)
V F F V
F V
V

4. (p→ a) → (¬p → ¬a)
V...