tablas de contingencia


Análisis de tablas de contingencia de más de 2 variables cualitativas

Preparado por Luis M. Molinero (Alce Ingeniería)
CorreoE: bioestadisticaalceingenieria.net
Abril 2003
Artículo en formato PDF
www.seh-lelha.org/stat1.htm

  Introducción
Denominamos variables cualitativas a aquellas cuyo resultado es un valor o categoría de entre un conjunto finito de respuestas posibles. El sexo,el estado civil o el grupo sanguíneo son ejemplos de variables cualitativas. Cuando se analizan variables cualitativas es habitual representar en tablas las frecuencias de casos observados para cada una de las diferentes categorías de las variables, las cuales se denominan tablas de contingencia.
En la siguiente figura se presenta un ejemplo de tabla de contigencia para dos variables: en lasfilas se encuentra la variable ESTUDIOS, clasificada según tres categorías, y en las columnas representamos la variable HTA, según la clasificación propuesta en el documento The VI Report of the JNC on Prevention, Detection, Evaluation and Treatement of High Blood Pressure. Los datos corresponden a un conjunto de pacientes diabéticos.
Tabla 1
 
HTA II a IV *
HTA I
Normal alta
Normal
OptimaTotal
Sin estudios
30
117
94
49
11
301
1º grado
39
123
110
60
21
353
2º y 3º grado
11
35
58
39
24
167
Total
80
275
262
148
56
821
* Los niveles de HTA II a IV se han agrupado en una sola categoría.
En este tipo de tablas habitualmente se desea conocer si existe asociación entre las dos variables, o si por el contrario se pueden considerar independientes. Dicho de otraforma: queremos saber si la proporción de casos para cada categoría de una de las variables es independiente del valor que toma la otra variable. En la tabla del ejemplo nos interesa saber si la proporción de sujetos en cada una de las categorías de la variableHTA es diferente según el nivel de estudios o si, por el contrario, se pueden considerar independientes.
El razonamiento para contrastar siexiste o no asociación entre dos variables cualitativas se basa en calcular cuál serían los valores de frecuencia esperados para cada una de las celdas en el caso de que efectivamente las variables fuesen independientes, y compararlos con los valores realmente observados. Si no existe mucha diferencia entre ambos, no hay razones para dudar de que las variables sean independientes.
En el ejemplo,la proporción de pacientes con HTA nivel I en nuestra muestra es
275 / 821 = 33.5%
Si las variables son independientes esta proporción debiera mantenerse (al menos de forma aproximada) en cada nivel de estudios. Así como tenemos 167 pacientes con estudios de 2º o 3º grado, el número de casos esperado con HTA nivel I es
167 x 0.335 = 55.9
mientras que el valor observado es sólo 35.
De formageneral la frecuencia esperada para cada una de las celdas, cumpliéndose la hipótesis de independencia, se calcula multiplicando el total de la fila por el total de la columna correspondientes, y dividiéndolo por el tamaño global.
El contraste estadístico más utilizado para evaluar si las diferencias entre las frecuencias observadas y las esperadas pueden atribuirse al azar, bajo la hipótesis deindependencia, es el denominado chi² de Pearson:

donde Fij representa la frecuencia esperada para la celda situada en la fila i columna j, y fij representa la frecuencia efectivamente observada para esa celda. En la hipótesis de independencia este estadístico se distribuye de forma aproximada según una chi² con grados de libertad (I-1)(J-1), siendo I el número de filas y J el número de columnas.El estudio de la asociación entre dos variables cualitativas en ocasiones puede ser insuficiente, ya que la presencia de una tercera variable puede modificar las conclusiones respecto a esa asociación, e incluso puede interesar evaluar la influencia de más variables adicionales. En el ejemplo anterior si se calcula el valor del chi² obtenemos 35.6, que con 8 grados de libertad corresponde a un...