tablas de contingencia

TABLAS DE CONTINGENCIA

Tablas de contingencia
La tabla ji- cuadrada () se utiliza principalmente:
Para probar si una serie de datos observada, concuerda con el modelo (serie esperada) de la información.
Para probar las diferencias entre las proporciones de varios grupos (tabla de contingencia).


Para todos los casos,
Ho: No hay diferencia o no hay dependencia entre variables
H1:Hay diferencia o si hay dependencia entre variables
Pasos para realizar la tabla de contingencias
1) Plantear las hipótesis:
H1: al menos dos proporciones son diferentes.
2) Construir una tabla que contenga los valores observados.
3) Sumar los totales de los renglones y columnas de los valores observados.
4) Debajo de cada valor observado poner el valor esperado utilizando la fórmula:5) Calcular el valor del estadístico de prueba usando la fórmula:

Donde:
Oij = Valor observado de la celda i,j.
Eij = Valor esperado de la celda i,j

6) Determinar los grados de libertad mediante:

Donde
r = número de renglones
c = número de columnas
7) Calcular el valor crítico en la tabla
8) Criterio de decisión: si elvalor crítico < valor del estadístico de prueba rechazamos Ho

Ejemplo: Al final de un semestre, las calificaciones de matemáticas fueron tabuladas en la siguiente tabla de contingencia de para estudiar la relación entre la asistencia a clase y la calificación obtenida.
Ausencias
Aprobado
No aprobado
0 - 3
135
110
4 - 6
36
4
7 - 45
9
6


Con , ¿indican los datos que sondistintas las proporciones de estudiantes que pasaron en las tres categorías de ausencias?
H0 : p1 = p2 = p3
H1 : al menos dos proporciones son diferentes.

Los valores Oij = 135, 110... Corresponden a los valores observados, los valores esperados se colocan en las celdas con paréntesis, para calcular los utilizamos la fórmula:



Calculamos el valor del estadístico de prueba usando la fórmula:La tabla siguiente nos ayuda a organizar los cálculos para el estadístico.

Tabla. Cálculos para el estadístico Chi cuadrada
Para determinar el valor crítico del estadístico de prueba procedemos de la siguiente manera:
Determinar los grados de libertad usando la fórmula: ,gl = (3-1)(2-1) = 2
El valor crítico del estadístico ji-cuadrada para y g.l. = 2 se denota , En la tabla ji-cuadrada encontramos que vale 5.991, el valor del estadístico de prueba es =17.44.

Conclusión: Como este estadístico está localizado en la región de rechazo (a la derecha del valor crítico), rechazamos Ho por lo cual aceptamos la hipótesis alternativa H1: al menos dos proporciones son diferentes. La tasa de aprobación si depende de las asistencias.
Conclusión: Como el estadístico calculado Chicuadrado es mayor al Chi de alfa y el valor P es menor a Alfa, se rechaza Ho indicando que si hay dependencia de los aprobados y asistencias.


Operaciones en el programa SPSS:

Ejemplo1: problema para una tabla de 2X2 Se desea saber si el consumir alcohol influye sobre las recaídas en fumadores.


Bebedores
Total

No
Si

Recayó en el consumo de cigarro
No
96
13
109

Si
48
2068
Total
144
33
177

Decisiones para seleccionar la pruebaX2
Es un problema de Comparación
VI: consumo de alcohol 2 grupos independientes (no consumir y consumir alcohol)
VD: recaída en el consumo de tabaco Nivel de medición de la variable dependiente: nominal
Ho: No hay diferencia en la proporción de fumadores que recayeron en el consumo de tabaco entre bebe dores y no bebedores (P1=P2)Prueba estadística: Prueba chi cuadrada
Regla de decisión: Si p≤0.05 se rechaza Ho Nota: El nivel de significancia que se establece en ciencias sociales y en psicología normalmente es 0.05, este puede variar en la regla de decisión a 0.01 y 0.001 si se requiere mayor certeza en la prueba de hipótesis.
La prueba Chi cuadrada en el paquete estadístico SPSS se encuentra en el menú Analizar /...