tablas de derivadas

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materiales de matemáticas

Ejercicios de derivadas

Matemáticas aplicadas a las CCSS I

1. Derivar las siguientes funciones y simplificar el resultado en la medida de lo posible.
1)

1
y  x3  x 2  2 x  12
2

4)

y

7)

y  5 x2  7 x

10)

y

x3
x 1

13)

y

x 1
x 1

16)





2







3)y  x2  3 2x2  x  1

y  x2  5

6)

y  3 x2  1

y

x2  5x
x3  1

9)

y  x2  4x  5

11)

y

x3  12 x  2
x2  7

12)

y

14)

 x3  1 
y  3 
 2x 1 

15)

y   x  1 x 2  2 x  2

y  1 x

17)

y  2x2 2  x

18)

y  2x  2 x

19)

y  x 3x 2  1

20)

y

21)

y  ln x

22)

y  ln 4 x3

23)

y  log24)

y  log x 1  x 2

25)

y

26)

y  ln x 1  x 

27)

y  ln x  x 2  1

28)

ex
y  ln x
e 1

29)

y  e ln x

30)

 x  2
y  ln

31)

y  x3e3x

32)

y  ln

33)

y  ln

34)

y  x2  2x  2 e x

35)

y  x3 ln x 

36)

y  a  x a  x

37)

y  ln

38)

y  x  2 x  2ln 1  x

39)

y  5 ln  ax  b 

40)

y  3 a  bx3

41)

y  xe x  x

42)

y  x 2 102 x

43)

y   ln x   ln  ln x 

44)

y  ln x  1  ln

45)

y  x 2  1  ln

46)

y  x 2e5x

47)

y

48)

y  1  x 1

49)

y

51)

y

8)

ln x
2x





1  ex 1
1 ex 1

2

y  3x 2  4 x  5

5)

2x  3
3x  5

2)

2

1 x
1 x

Ejercicios de derivadas50)

4

2x
x 1
2 x
2 x

2x

2

ex 1
ex  1
x3
3



y

e x  e x
2



ln x 2  x
x2

2x  3
x2







x 1











3

2x 1

1 x
1 x





3

1  x2  1
x

2

1 x
1  x2

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Ejercicios de derivadas

Matemáticas aplicadas alas CCSS I

2. Calcular las ecuaciones de la recta tangente a cada una de las curvas siguientes en el puntos de abscisa que se
indica:
a) y  8  7 x  x 2 en x  1 .

y  x3  5x2  4 x  2 en x  3 .
2x  2
c) y 
en x  2 .
3x  4
d) y  2 x  1 en x  4 .
b)

3. Sabemos que el espacio s recorrido por un móvil depende del tiempo t que lleve moviéndose. Es decir s es
una funciónde t . Además, la velocidad v del móvil es la derivada del espacio respecto del tiempo: v  s '  t  . Si
la ecuación de la trayectoria de un móvil es

s  3t 2  5t  8 ( s en metros, t en segundos)
a) ¿Qué velocidad lleva el móvil en el instante t  4 segundos?
b) ¿En qué momento se para el móvil?
4. Hallar en qué punto la tangente a la curva y  x3  5 es:
a) Paralela a la recta 12 x  y 17 (dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente).
b) Perpendicular a la recta x  3 y  2 (dos rectas y  m1 x  n2 , y  m2 x  n2 son perpendiculares si

m1  

1
).
m2

5. Determina el valor de m con la condición de que la derivada de la función y 

1 cuando x vale 1 .

mx  1 
m
 x    sea igual a
2x  m 
2

6. El número de personas atacadas cada díapor una determinada enfermedad viene dada por la función
f  x    x2  40 x  84 , donde x representa el número de días transcurridos desde que se descubrió la
enfermedad. Calcula:
a) El número de días que deben transcurrir para que desparezca la enfermedad.
b) La tasa de propagación de la enfermedad al cabo de 5 días.
c) El momento en que la enfermedad deja de crecer.
d) El número de díasque tienen que pasar para que la enfermedad se extinga a razón de 32 personas por día.
7. La cotización de las acciones de una determinada sociedad, suponiendo que la Bolsa funciona todos los días de
un mes de 30 días, responde a la siguiente ley: C  x3  45x 2  243x  30000
a) ¿Cuál ha sido la cotización en Bolsa el día 2?
b) Determina los días en que alcanza las cotizaciones máxima y...