tablas de frecuencias datos agrupados y graficas 201515

 ESTADISTICA DESCRIPTIVA PROFESORA: ISABEL CRISTINA VELANDIA CHAVEZ
TABLA DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS
Hasta el momento, en los problemas que hemos analizado las muestras son pequeñas (n es pequeño). Sin embargo cuando la muestra o población se compone de un considerable número de elementos, la tabla de frecuencias se elabora agrupando los datos en clases yahora la tabla se llama “Tabla de frecuencias con datos agrupados”.

La formación de clases o intervalos de clase que simbolizaremos con (k) es muy variado y depende generalmente del tamaño del rango de la población o muestra.

RANGO (R) es el intervalo en que se distribuyen los datos en observaciones de una muestra y se determina restándole al mayor valor el menor valor. La definición matemáticadel rango es:

R = Valor máximo – Valor mínimo.
No existe alguna ley que defina cómo obtener el número de clases; pero la experiencia recomienda que no sea menor que 5 ni mayor de 20, esto es:

5 ≤ k ≤ 20 k = número de clases

Una vez definido el número de clases (k), para obtener la amplitud de clase (A) aplicamos la siguiente ecuación:
A = R / K

Otra forma de determinar elnúmero de intervalos de clase (k) es mediante la ecuación de Sturges y ésta es:
K = 1 + 3.322 (log n) Donde: K = número de intervalos n = tamaño de la muestra
log = logaritmo en base 10
Veamos el siguiente ejemplo:

El gerente de una compañía de ventas al mayoreo de diferentes tipos demercancías desea conocer el comportamiento de las llamadas telefónicas durante los meses de marzo y abril del año en curso; por lo que le encomienda a su secretaria que realice esa investigación. La secretaria obtuvo los siguientes datos, en número de llamadas por día:

30, 38, 36, 35, 29, 28, 30, 35, 40, 48, 50, 20, 25, 56, 30 27, 29, 46, 41, 31, 31, 31, 39, 28, 36, 37, 52, 44, 49, 52 56, 58,40, 39, 38, 40, 27, 24, 30, 32, 35, 38, 26, 25, 24 60, 55, 48, 37, 31, 30, 22, 20, 24, 26, 23, 22, 28, 27, 48

La secuencia de operaciones es la siguiente:

Ordenamos la información en sentido creciente.
20, 20, 22, 22, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 28 28, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 35, 35, 35, 36 36, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 44, 46, 48 48,48, 49, 50, 52 ,52, 55, 56, 56, 57, 58, 60

Determinamos: Valor máximo = 60 y Valor mímino = 20
Calculamos el rango R.
R = Valor máximo – Valor mínimo = 60 – 20 = 40
Calculamos k mediante la ecuación de Sturges.
K = 1 + 3.32 1n (60) = 1 + 3.322 (1.7781) = 1 + 5.9 1 + 6 = 7
Determinamos la amplitud de la clase A.
A = R / K = 40 / 7 = 5.7  6Elaboramos la tabla de frecuencias con datos agrupados; para ello colocamos el primer intervalo en el primer renglón y formamos los siguientes de acuerdo con la amplitud. Cada uno de los intervalos de clase debe contener 6 valores en total.
6. Determinamos cada intervalo:

Número de llamadas telefónicas correspondientes a los meses de marzo y abril.
INTERVALOS DECLASES
fi
FRECUENCIA RELATIVAhi


RAZON
DECIMAL
PORCENTAJE
20 - 25
10



26 - 31
17



32 - 37
8



38 - 43




44 – 49




50 – 55




56 – 61




TOTAL





El uso de los intervalos de clase es con la finalidad de condensar la información para facilitar su manejo.
Los valores extremos de cada clase se conocen como límites de clase. El valor menor se llama límite inferior de la clase y el mayor se llama límitesuperior de clase.
Analiza la tabla y contesta las siguientes preguntas:
a) Escribe el límite inferior de la clase de mayor frecuencia ______________________
b) Escribe el límite superior de la clase de menor frecuencia _____________________
c) ¿Qué porcentaje representa la clase de mayor frecuencia? ____________________
En el ejemplo anterior la variable es _____________ porque las...