Tablas De Integrales

Tabla de Integrales
FORMAS BÁSICAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. u dv = u v − u n du = v du 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. sec2 u du = tan u + C csc2 u du = − cot u + C sec u tan u du = sec u + C 17. csc u cot u du = − csc u + C 18. tan u du = ln | sec u | + C cot u du = ln | sin u | + C sec u du = ln | sec u + tan u | + C 19. u 15. csc u du = ln | csc u − cot u | + C du a2 −u2 u a

u n +1 +C n +1

16.= sin−1

+C

du = ln u + C u e du = e + C
u u

du 1 u = tan−1 a2 +u2 a a du u2 −a2 =

+C

au +C a u du = ln a sin u du = − cos u + C cos u du = sin u + C

1 u sec−1 a a

+C

1 du u +a = ln +C a 2 − u 2 2a u −a 1 du u −a = ln +C u 2 − a 2 2a u +a

20.

FORMAS QUE CONTIENEN 21. 22. 23. a 2 + u 2 du = u2 u a2 +u2 a2 + ln u + 2 2 u a 2 + 2u 2 8 a 2 + u 2 − a ln a2 +u2 +C a4 ln u+ 8 a2 +u2 +C 27. u

a2 +u2

a 2 + u 2 du = a2 +u2 du = u a2 +u2 du = − u2 du a2 +u2

a2 +u2 − a+

a2 +u2 +C u a2 +u2 +C

du a2 +u2 du u2

=−

1 ln a

a2 +u2 +a +C u

24. 25. 26.

a2 +u2 + ln u + u a2 +u2 +C a2 ln u + 2

28.

= ln u + = u 2

a2 +u2 du

=−

a2 +u2 +C a 2u

u 2 du a2 +u2

a2 +u2 −

a2 +u2 +C

29.

a2 +u2

3/2

=

u a2 a2 +u2

+CFORMAS QUE CONTIENEN 30. a 2 − u 2 du = u2 u 2 a2 −u2 + a2 u sin−1 2 a a2 −u2 + a+ a2 u u a +C 3a 4 u sin−1 8 a +C a4 u sin−1 8 a +C +C 34.

a2 −u2 u 2 du a2 −u2 =− u 2 a2 −u2 + a+ 1 ln a a2 u sin−1 2 a +C

31.

a 2 − u 2 du = a2 −u2

u 2u 2 − a 2 8 a 2 − u 2 − a ln

35. u 36. u2 37.

du a2 −u2

du = − =− =

a2 −u2 +C u

32.

u

du =

−u2

du a2 du a2 −u2
3/2

−u2

1 a2u u

a2 −u2 +C +C

33.

a2 −u2 1 du = − u2 u a2 −u2
3/2

a 2 − u 2 − sin−1

a2

a2 −u2

38.

=−

u 2u 2 − 5a 2 8

a2 −u2 +

+C

www.aprendematematicas.org.mx

1/4

FORMAS QUE CONTIENEN 39. 40. 41. 42. 43. u2 u 2 − a 2 du = u 2a 2 − a 2 8 u2 −a2 − a4 ln u + 8 u2 −a2 +C 44.

u2 −a2

u 2 − a 2 du = u2 −a2 du = u

u a2 − ln u + 2 2

u2 −a2 +C a u +C

u 2 du u2−a2 du u2

=

u 2

u2 −a2 +

a2 ln u + 2

u2 −a2 +C

u 2 − a 2 − a cos−1 u2 −a2 + ln u + u u2 −a2 +C

u2 −a2 du = − u2 du u2 −a2 = ln u +

45. u2 −a2 +C 46.

u2 −a2 du

=

u2 −a2 +C a 2u u a2 u2 −a2

u2 −a2

3/2

=−

+C

FORMAS QUE CONTIENEN a + b u 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. u du 1 = 2 (a + b u − a ln |a + b u |) + C a +bu b u 2 du 1 + (a + b u )2 − 4a(a + b u ) + 2a 2 ln |a + b u | + C = a +bu 2b 2 du 1 u = ln +C u (a + b u ) a a +bu 1 b a +bu du =− + ln +C u 2 (a + b u ) au a2 u a u du = ln |a + b u | + C (a + b u )2 b 2 a 1 du a +bu = − ln +C u (a + b u )2 a (a + b u ) a 2 u 1 = (a + b u )2 b 3 u u 2 du a +bu − a2 a +bu − 2a ln |a + b u | + C 60.  57. du u a +bu =       1 ln a 2 −a a +bu − a a +bu + a +C (a > 0) (a < 0) +C

tan−1a +bu +C −a du u a +bu du u a +bu

58.

a +bu du = 2 a + b u + a u a +bu a +bu b du = − + u2 u 2 un a + b u du =

59.

+C u n du a +bu +C du u n−1 a + b u

2 a + b u du = (3b u − 2a )(a + b u )3/2 + C 15b 2 2 (b u − 2a ) a + b u + C = 3b 2 a +bu u 2 du a +bu = 2 8a 2 + 3b 2 u 2 − 4a b u 15b 3 a +bu +C u du

2u n (a + b u )3/2 2n a − b (2n + 3) b (2n + 3) u n−1 du a +bu

du + C

61.u n du a +bu du

=

2n a 2u n a + b u − b (2n + 1) b (2n + 1) =−

62.

u n a +bu

b (2n − 3) a +bu − a (n − 1)u n −1 2a (n − 1)

+C

FORMAS TRIGONOMÉTRICAS 63. sin2 u du = cos2 u du = 1 1 u − sin(2u ) + C 2 4 1 1 u + sin(2u ) + C 2 4 68. cos2 u du = tan3 u du = 1 2 + cos2 u sin u + C 3 1 tan2 u + ln | cos u | + C 2

64.

69.

65.

tan2 u du = tan u − u + C cot2 u du = cotu − u + C sin3 u du = − 1 2 + sin2 u cos u + C 3

70.

1 cot3 u du = − cot2 u − ln | sin u | + C 2 sec3 u du = 1 1 sec u tan u + ln |sec u + tan u | + C 2 2

66.

71.

67.

72.

1 1 csc3 u du = − csc u cot u + ln |csc u − cot u | + C 2 2

www.aprendematematicas.org.mx

2/4

73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

sinn u du = − cosn u du = tann u du =

1 n −1 sinn −1 u cos u...