Tablas de verdad

Lógica
23 de Noviembre 2010
Tablas de Verdad.

Las Tablas De Verdad

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.
Fue desarrollada por Charles Sanders Pierce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujoLudwig Wittgenstein en su Tractitos logico-philosophicus, publicado en 1921.
Considérese dos proposiciones A y B.Cada una puede tomar uno de dos valores de verdad: o V (verdadero), o F (falso). Por lo tanto, los valores de verdad de A y de B pueden combinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; o A es verdadera y B falsa, o A es falsa y B verdadera, o ambas son falsas. Esto puedeexpresarse con una tabla simple:

A | B |
V | V |
V | F |
F | V |
F | F |
Considérese además a "" como una operación o función lógica que realiza una función de verdad al tomar los valores de verdad de A y de B, y devolver un único valor de verdad. Entonces, existen 16 funciones distintas posibles, y es fácil construir una tabla que muestre qué devuelve cada función frente a lasdistintas combinaciones de valores de verdad de A y de B.

Las dos primeras columnas de la tabla muestran las cuatro combinaciones posibles de valores de verdad de A y de B. Hay por lo tanto 4 líneas, y las 16 columnas despliegan todos los posibles valores que puede devolver una función .
De esta forma podemos conocer mecánicamente, mediante algoritmo, los posibles valores de verdad de cualquierconexión lógica interpretada como función, siempre y cuando definamos los valores que devuelva la función.
Se hace necesario, pues, definir las funciones que se utilizan en la confección de un sistema lógico.
De especial relevancia se consideran el Cálculo de deducción natural y las puertas lógicas en los circuitos electrónicos.
Para establecer un Sistema formal se establecen las definicionesde los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de argumentos:
* Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos
* Como construcción de un sistema matemático puro
* Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.
Los operadores fundamentales se definen así:
Negación
|
|
Lanegación es un operador que opera sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

Conjunción
| |
| |
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso.La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.

Disyunción
| | |
| | |
| | |
| | |
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuandoambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

Que se corresponde con la columna 2 del algoritmo fundamental.

[editar] Implicación o Condicional
| | | |
| | | |
| | | |
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo elvalor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

Que se corresponde con la columna 5 del algoritmo fundamental.

Bicondicional
| | | |
| | | |
| | | |
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de...