Tablas de verdad

LOGICA PROPORCIONAL

TABLAS DE VERDADEstas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos,Ø, Ù, Ú, ®, «,como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. Lainterpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento.

Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógicomatemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.

Para la construcción de la tabla se asignará el valor 1(uno) a unaproposición cierta y 0 (cero) a una proposición falsa.

Negación: El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.

1. Sean P, Q, R y S fórmulas. Si se sabe únicamente queP es verdadero, ¿Qué puede afirmarse del valor de verdad de cada una las proposiciones siguientes?

P Ù Q R ® P S ®Ø P

R Ú P P ® Q R® (S® P)

RÙ P P ® P Ú S P Ú S ® (Q Ù Ø P)

S ÚØ P Ø P ® Q Ù R Q Ù Ø P ® R Ù Q



2. ¿Qué puede concluirse de cada una de las proposiciones anteriores, en los siguientes casos?Si P es falsa.
Si P es falsa, Q es verdadera y R es verdadera.


3. Sean P, Q y R fórmulas , entonces:

Si R Ú P ® Q Ù P es falsa y P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de R y de Q?.
Si Q Þ QÙ P es verdadera y P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de Q?.
Si R Ù P Þ Q Ù P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de P, Q y R?.
Si (Q Ú R) ® (P Ù Q) Ú R es falsa; ¿Qué puede afirmarse de P, Q y R?.
Si(P Þ Q) Þ ( R Ú P Þ R Ú Q) es verdadera; ¿Qué puede afirmarse de P, Q y R?


4. Sean P, Q y R fórmulas. Determinar cuales de las siguientes proposiciones son tautologías:

P Ù Q ® P Ù R(P ® Q ) ® ( Ø Q ® P )

P ® P Ù Q (P « Q) Ù (P Ù Ø Q)

P Ù Ø (Q Ú P) P Ù Ø ((P Ú Q) Ú R)

(P ® (Q Ú Ø P)) ® Ø Q P Ú (Ø P Ú...