Tablas de verdad
Páginas: 8 (1946 palabras)
Publicado: 19 de mayo de 2013
Conectivo Notación Ejemplo
de uso Análogo
natural Ejemplo de uso en
el lenguaje natural Tabla de verdad
Negación
no No está lloviendo.
Conjunción
y Está lloviendo y es de noche.
Disyunción
o Está lloviendo o es de noche.
Condicional material
si... entonces Si está lloviendo, entonces es de noche.
Bicondicional
si y sólo si Está lloviendo si y sólo si es denoche.
Negación
conjunta ni... ni Ni está lloviendo ni es de noche.
Disyunción
excluyente] o bien... o bien O bien está lloviendo, o bien es de noche.
[editar] Otras conectivas
Dado que las conectivas son funciones de verdad, existirán tantas conectivas como funciones de verdad. Sin embargo, no todas las funciones de verdad tienen análogos en el lenguaje natural, y enconsecuencia, no todas son estudiadas con el mismo interés. A continuación se incluye una tabla que lista las 16 conectivas binarias posibles.
Donde:
• es una tautología.
• es la disyunción.
• es el condicional material inverso.
• es el condicional material.
• es el bicondicional.
• es la conjunción.
• es la negación alternativa, incompatibilidad, o "NAND".
• es la disyunciónexclusiva, contravalencia o "XOR".
• es la negación del condicional material.
• es la negación del condicional inverso.
• es la negación conjunta, o "NOR".
• es una contradicción
Tablas de Verdad
Regresar a Matemáticas para Computaci
Conectivos Lógicos y Jerarquías
Como se mecionó en la sección anterior para formar expresiones compuestas necesitamos conectivos lógicos, empezaremospor un conectivo unitario; esto es, se aplica a una proposición sola.
La Negación
La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad
p ¬p
V F
F V
Ejemplo. Encuentre la negación de las expresiones siguientes:
i) Júpiter es un planeta
ii) El pizarrón es verde
iii) El número real x es negativo
iv) Algún elefante es decolor rosa
v) Ningún pez respira fuera del agua
vi) Todos los leones son feroces
Solución:
i) Júpiter no es un planeta
ii) El pizarrón no es verde
iii) El número real x no es negativo o también El número real x es positivo ó cero
iv) Ningún elefante es de color rosa
v) Algún pez respira fuera del agua
vi) Algún león no es feroz
Nota: Las tres últimas proposiciones se derivan deproposiciones abiertas que veremos en la sección 1.4 Calculo de Predicados Definicion.
Hacer los ejercicios del 10 al 16 Ejercicios MCI 2
La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado p y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es:
p q p^q
V V V
V F F
F V F
F F F
La conjunción nos sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente,así por ejemplo si tenemos:
La función es creciente y está definida para los números positivos, utilizamos
p ^ q, donde
p: la función es creciente
q: la función esta definida para los números positivos
Así también: p ^ q, donde
p: el número es divisible por 3
q: el número está representado en base 2
se lee: El número es divisible entre 3 y está representado en base 2.
Nota: Observamosque para la conjunción p ^ q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad.
La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla:
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
Con la disyunción a diferencia de la conjunción, representamosdos expresiones y que afirman que una de las dos es verdadera, por lo que basta con que una de ellas sea verdaera para que la expresión p ∨ q sea verdadera.
Así por ejemplo la expresión: el libro se le entregará a Juan o el libro se le entregará a Luis significa que si va uno de los dos, el libro se le entrega, si van los dos también se entrega y solamente en caso de que no vaya ninguno de los...
de uso Análogo
natural Ejemplo de uso en
el lenguaje natural Tabla de verdad
Negación
no No está lloviendo.
Conjunción
y Está lloviendo y es de noche.
Disyunción
o Está lloviendo o es de noche.
Condicional material
si... entonces Si está lloviendo, entonces es de noche.
Bicondicional
si y sólo si Está lloviendo si y sólo si es denoche.
Negación
conjunta ni... ni Ni está lloviendo ni es de noche.
Disyunción
excluyente] o bien... o bien O bien está lloviendo, o bien es de noche.
[editar] Otras conectivas
Dado que las conectivas son funciones de verdad, existirán tantas conectivas como funciones de verdad. Sin embargo, no todas las funciones de verdad tienen análogos en el lenguaje natural, y enconsecuencia, no todas son estudiadas con el mismo interés. A continuación se incluye una tabla que lista las 16 conectivas binarias posibles.
Donde:
• es una tautología.
• es la disyunción.
• es el condicional material inverso.
• es el condicional material.
• es el bicondicional.
• es la conjunción.
• es la negación alternativa, incompatibilidad, o "NAND".
• es la disyunciónexclusiva, contravalencia o "XOR".
• es la negación del condicional material.
• es la negación del condicional inverso.
• es la negación conjunta, o "NOR".
• es una contradicción
Tablas de Verdad
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Conectivos Lógicos y Jerarquías
Como se mecionó en la sección anterior para formar expresiones compuestas necesitamos conectivos lógicos, empezaremospor un conectivo unitario; esto es, se aplica a una proposición sola.
La Negación
La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad
p ¬p
V F
F V
Ejemplo. Encuentre la negación de las expresiones siguientes:
i) Júpiter es un planeta
ii) El pizarrón es verde
iii) El número real x es negativo
iv) Algún elefante es decolor rosa
v) Ningún pez respira fuera del agua
vi) Todos los leones son feroces
Solución:
i) Júpiter no es un planeta
ii) El pizarrón no es verde
iii) El número real x no es negativo o también El número real x es positivo ó cero
iv) Ningún elefante es de color rosa
v) Algún pez respira fuera del agua
vi) Algún león no es feroz
Nota: Las tres últimas proposiciones se derivan deproposiciones abiertas que veremos en la sección 1.4 Calculo de Predicados Definicion.
Hacer los ejercicios del 10 al 16 Ejercicios MCI 2
La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado p y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es:
p q p^q
V V V
V F F
F V F
F F F
La conjunción nos sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente,así por ejemplo si tenemos:
La función es creciente y está definida para los números positivos, utilizamos
p ^ q, donde
p: la función es creciente
q: la función esta definida para los números positivos
Así también: p ^ q, donde
p: el número es divisible por 3
q: el número está representado en base 2
se lee: El número es divisible entre 3 y está representado en base 2.
Nota: Observamosque para la conjunción p ^ q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad.
La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla:
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
Con la disyunción a diferencia de la conjunción, representamosdos expresiones y que afirman que una de las dos es verdadera, por lo que basta con que una de ellas sea verdaera para que la expresión p ∨ q sea verdadera.
Así por ejemplo la expresión: el libro se le entregará a Juan o el libro se le entregará a Luis significa que si va uno de los dos, el libro se le entrega, si van los dos también se entrega y solamente en caso de que no vaya ninguno de los...
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