tablas de verdad

Tablas de verdad

Una tabla de verdad es un diagrama que permite determinar claramente cuando es verdadera y cuando es falsa una proposición compuesta que puede ser compleja.

Construcción detablas de verdad

Para construir una tablas de verdad es necesario seguir varios pasos, empezando por el número de proposiciones que la componen, para saber cuantas filas debe tener la tabla,

1.Colocar las combinaciones de valores de verdad debajo de cada proposición.
Fórmula para el calculo 2n
2 que son los posibles valores que puede tomar una proposición simple y n que es el numero deproposiciones simples que posee la proposición compuesta en estudio.
2. Disponer las proposiciones simples con los posibles valores de verdad.
3. Luego paso a paso se construye la fila deencabezamiento determinando a la vez su respectivo valor de verdad y empezando por los de menor valor.

Tautología
Es la repetición de un mismo pensamiento, a través de distintas expresiones. Para nuestrointerés son consideradas leyes lógicas, es decir como modelos aplicables para la inferencia.

Se entiende por tautología aquella proposición que siempre es verdadera para todos los posibles casos (V o F)que la integran.

Tautologías más usuales
Las tautologías más conocidas y más usadas en demostraciones matemáticas son las siguientes: Demuéstrelas utilizando tablas de verdad.

1.- Doblenegación.
a). ¬(¬p) ⇔ p
2.- Leyes conmutativas.
a). (p∨q)⇔(q∨p)
b). (p∧q)⇔(q∧p)
c). (p↔q)⇔(q↔p)
3.- Leyes asociativas.
a). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]
b). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]
4.- Leyes distributivas.
a).[p∨(q∧r)]⇔[(p∨q)∧(p∨r)]
b). [p∧(q∨r)]⇔[(p∧q)∨(p∧r)]
5.- Leyes de Morgan.
a). ¬(p∨q)⇔(¬p∧¬q)
b). ¬(p∧q)⇔(¬p∨¬q)
6.- Contrapositiva.O Contrareciproca
a). (p→q)⇔(q'→p')
7.- Implicación.
a).(p→q)⇔(¬p∨q)
b). ∼(p→q)⇔p∧¬q
c). (p∨q)⇔(¬p→q)
d). (p∧q)⇔¬(p→¬q)
e). [(p→r)∧(q→r)]⇔[(p∧q)→r]
f). [(p→q)∧(p→r)]⇔[p→(q∧r)]
8.- Equivalencia o doble implicación
a). (p↔q)⇔[(p→q)∧(q→p)]
9. Ley del...