Tablas de verdad

Introducción a las tablas de verdad
Algunos enunciados son equivalentes a otros.
Por ejemplo, hemos hablado de la equivalencia del enunciado (p q) r y p (q r), hecho al que denominábamos propiedad asociativa de la disyunción.
Pues bien, en este apartado referido a las tablas de verdad, estableceremos de una forma más precisa qué queremos decir al hablar de equivalencia lógica, y tambiénestudiaremos cierto tipo de enunciados que pueden ser o bien "auto-evidentes" (tautologías) o bien "evidentemente falsos" (contradicciones).
¿Qué es una tabla de verdad?
Es el resultado de aplicar un procedimiento que utilizamos para calcular todos los posibles valores de verdad de un enunciado molecular.
EJEMPLO.- Tabla de verdad de la negación:
p ¬p
V F
F V

Tabla de verdad de la conjunción: •Aparecen todos los posibles valores de verdad del enunciado p en la primera columna (verdadero -V- o falso -F-)
• En la columna segunda aparecen los valores de verdad de la negación de p en caso de que p sea verdadera (primera fila), y en caso de que p sea falsa (segunda fila).
p q p q
V V V
V F F
F V F
F F F
• En las dos primeras columnas aparecen todas las posibles combinaciones devalores de verdad de los enunciados p y q (p verdadero y q verdadero, p verdadero y q falso, p falso y q verdadero, y, por último, p falso y q falso). Estos son todos los posibles "estados de cosas" o "interpretaciones".
• En la columna tercera aparecen los valores de verdad de la conjunción de p y q para todas las posibles combinaciones de valores de verdad de p y de q. Así, la primera fila muestrael valor de p q en caso de que p sea verdadero y q sea también verdadero, la segunda fila muestra el valor de p q en caso de que p sea verdadero y q falso, etc.

Por lo tanto, podemos concluir que una tabla de verdad de un enunciado (molecular) muestra el valor de verdad de dicho enunciado para todas las posibles combinaciones de los valores de verdad de las proposiciones que lo componen, o demanera más breve, una tabla de verdad de un enunciado muestra el valor de verdad de dicho enunciado para todas sus interpretaciones.
Teniendo en cuenta que los enunciados moleculares se componen de enunciados atómicos, comenzaremos estableciendo el principio de que el valor de verdad de un enunciado (molecular) equivale al valor de verdad de la conectiva dominante.
En este punto, la preguntaclave es ¿cómo podemos saber, dado un enunciado molecular, cual es la conectiva dominante? Pues bien, para ello debemos fijarnos en el orden de prioridad que hay entre las conectivas de los enunciados moleculares. Y esto lo aprenderemos en la siguiente sección.
OTROS EJEMPLOS:
DISYUNCION
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F

IMPLICACION
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V

COIMPLICACION
pq p q
V V V
V F F
F V F
F F V

Conectivas dominantes y el orden de prioridad en los enunciados moleculares

Para saber cuál debe ser el orden de prioridad entre las conectivas que ya conocemos (negación, conjunción y disyunción), hay que fijarse en los paréntesis. La regla básica a seguir es la siguiente: es preciso calcular primero el valor de verdad de las expresiones que están entrelos paréntesis (y que son más concretas), y posteriormente, las relaciones que hay entre las conectivas que unen dichas expresiones. Cuando un paréntesis contiene otros paréntesis, entonces se calculan primero los paréntesis más concretos (más "interiores").
EJEMPLOS.-
[p (q r)] ¬p
-CONECTIVA DOMINANTE: coimplicacion.
-ORDEN DE PRIORIDAD: 1. (q r) 2. [p (qr)] 3. [p (q r)] ¬p

[q (q r)] r
-CONECTIVA DOMINANTE: implicación
-ORDEN DE PRIORIDAD: 1. (q r) 2. [q (q r)] 3. [q (q r)] r
La construcción de tablas de verdad

Comencemos con el ejemplo de la tabla de verdad del siguiente enunciado: ¬ (p q).
Como paso previo, observa bien el anunciado:
• En este enunciado hay dos conectores: la negación ¬ y...