tablas de verdad


FUNCIONES VERITATIVAS


Introducción

La lógica que estamos estudiando es la llamada lógica proposicional y se le conoce también como la lógica del primer orden o lógica de las proposiciones sin analizar y un tema importante dentro de esta lógica es el concerniente a las llamadas funciones veritativas.

En la simbolización de las proposiciones nuestro objetivo consistía en pasar de unlenguaje natural a un lenguaje formal que además fuese preciso, para ello utilizábamos variables preposicionales, de esquema y conectivas lógicas para obtener esquemas moleculares que estén bien formados.

Nuestro objetivo consiste ahora, en evaluar estos esquemas moleculares: para ello utilizaremos las tablas de verdad, estudiaremos las funciones veritativas de las conectivas, es decir, en quécasos los conectivos son verdaderos o falsos y finalmente hallar el valor veritativo del esquema molecular.

Definición de Funciones Veritativas

Son los valores (verdaderos o falsos) que va a tener el esquema molecular, en función de los valores de los componentes de dicho esquemas.


Definición Tablas de Verdad

Son cuadros de doble entrada que nos permiten determinar el valor de verdaddel esquema molecular considerando las posibles combinaciones entre los valores de verdad de las variables que lo componen y en base a la regla del conectivo correspondiente.

Con la tabla de verdad podemos hallar la matriz principal que define el esquema molecular empleando para ello las funciones veritativas de los conectivos.

Veamos la tabla de verdad y qué es !o que contiene:

VariablesSuperior
Proposicionales Esquema Lógico


Combinaciones Valores de los conectivos
de V y/o F de (Matrices) Inferior
las variables




Margen Cuerpo


Ejemplo:
p q r
( p v q )  r
V V V
V
V
V
V V F
V
F
F
V F V
V
V
V
V F F
V
F
F
F V V
V
V
V
F V F
V
F
F
F FV
F
V
V
F F F
F
V
F
Matriz principal

El número de combinaciones se obtiene con la fórmula 2n, donde la base representa al número constante de valores (verdad y falsedad) y el exponente el número de variables que tiene el esquema.


Ejemplo
(p ^ p),será 21 = 2 combinaciones

(p ^ q),será 22 = 4 combinaciones

[(p ^ q) —>r],será 23 = 8 combinaciones

FUNCIONESVERITATIVAS DE LOS CONECTIVOS

Conjunción
Es verdadera únicamente si los dos componentes son verdaderos y en cualquier otro caso es falsa.
Ejemplo
Juan es un estudiante sobresaliente y humilde


p q

p
q
p ^ q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F


Matriz


Disyunción Débil o Inclusiva
Es verdadera cuando por lo menos una de las proposiciones componentes es verdadera,y falsa sólo si las dos son falsas.
Ejemplo
El profesor enseña filosofía o lógica


p q

p
q
p v q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F


Disyunción Fuerte o Exclusiva
Es falsa cuando los dos componentes tienen igual valor veritativo y es verdadero cuando tienen diferente valor veritativo.
Ejemplo

O Julián es idealista o esmaterialista


p q


p

q

p q
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F


Condicional
Es falsa sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso, siendo verdadero en todos los otros casos.

Ejemplo

Si Margot estudia lógica entonces aprobará el examen


p q

p
q
p  q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
VBicondicional
Es verdadera cuando las dos proposiciones componentes tienen el mismo valor veritativo y falsa en todos los otros casos.

Ejemplo

Seré cachimbo si y sólo sí ingreso a la universidad


p q

p
q
p  q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V

Negación
Si una proposición es verdadera, su negación será falsa, y si es falsa, su negación será...