Tablas para estimadores

PARÁMETROS Y ESTIMADORES EN LA REGRESIÓN DE Y SOBRE x1, x2,..., xk.


PARÁMETRO ESTIMADOR
β0 (ordenada al origen o constante)

βx1 ó β1 (coeficiente parcial de X1)

βx2 ó β2 (coeficiente parcial de X2)

... ...
βxk ó βk (coeficiente parcial de Xk)

σ2Y/x1,x2,x3 (varianza residual de la regresión)

(Varianza del estimador de β0)


(Varianza del estimador deβx1)


(Varianza del estimador de βx2)


... ...
(Varianza del estimador de βxk)


para valores de x1,x2,...,xk dados (media de la variable respuesta cuando las variables explicativas valen x1, x2,..., xk)
para valores de x1,x2,...,xk dados, también se usa


, para valores de x1,x2,...,xk dados
(varianza del estimador de la media) , para valores de x1,x2,...,xk dadosPredicción de Yx1,x2,...,xk
para valores de x1,x2,...,xk dados (predicción de un valor de la variable respuesta cuando las variables explicativas valen x1, x2,..., xk)
para valores de x1,x2,...,xk dados
Nota: Las ecuaciones de cálculo se representan usando notación matricial y no se ven en el texto. En un problema específico se sustituyen los nombres de las variables por Y, x1, x2, ...,xk . Las estimaciones, o valores que toman los estimadores en los datos se obtienen con un paquete estadístico. Se puede usar en lugar de .



HIPÓTESIS SOBRE LOS COEFICIENTES PARCIALES
EN LA REGRESIÓN DE Y SOBRE x1, x2,..., xk


Hipótesis para las pruebas parciales sobre los coeficientes (parciales) de regresión Significación muestral
H0: βx1 = 0 (el coeficiente parcial de regresiónde
la variable explicativa x1 es cero en el modelo)
HA: βx1 ≠ 0 en el modelo de Y sobre x1, x2,..., xk
(el coeficiente parcial de regresión de la
variable explicativa x1 es diferente de cero en
el modelo) , = 2Pt con n-k-1 gl[t ≥ | |]

H0: βx2 = 0 (el coeficiente parcial de regresión de
la variable explicativa x2 es cero en el modelo)
HA: βx2 ≠ 0 en elmodelo de Y sobre x1, x2,..., xk
(el coeficiente parcial de regresión de la
variable explicativa x2 es diferente de cero en
el modelo) , = 2Pt con n--k-1 gl[t ≥ | |]

... ...
H0: βxk = 0 (el coeficiente parcial de regresión de
la variable explicativa x2 es cero en el modelo)
HA: βxk ≠ 0 en el modelo de Y sobre x1, x2,..., xk
(el coeficiente parcial deregresión de la
variable explicativa x1 es diferente de cero en
el modelo) , = 2Pt con n--k-1 gl[t ≥ | |]

Nota: | | es el valor absoluto de o la distancia entre y cero, n es el tamaño de muestra, k es el número de variables explicativas en el modelo, es la desviación estándar del estimador del coeficiente βxj , para j= 1,2,..., k. El subíndice de t usa c por calculada yluego entre paréntesis el coeficiente parcial de regresión al que corresponde.



HIPÓTESIS DE REGRESIÓN (TOTAL) EN LA REGRESIÓN DE Y SOBRE x1, x2,..., xk


Hipótesis para la prueba de regresión (total) Significación muestral
H0: βx1 = βx2 =...= βxk = 0 (todos los coeficientes de regresión
de las variables explicativas son cero)

HA: βx1 ≠ 0 ó βx2 ≠ 0 ó ... ó βxk ≠ 0 en el modelode Y sobre
x1, x2,..., xk
ó HA: Al menos uno de βx1, βx2,...,βxk es diferente de cero
,
= PF con k, n-k-1 gl[F ≥ Fc]

Nota: Los valores de las estimaciones se obtienen de la tabla de análisis de varianza: n es el tamaño de muestra, k es el número de variables explicativas en el modelo y CMError es la estimación de la varianza de regresión



PARÁMETROS Y ESTIMADORES ENEL DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR CON UN FACTOR
) para i=1,2,...,a y j=1,2,...,ri

PARÁMETRO ESTIMADOR
μ (Media general de la variable Y)


(media de la variable respuesta para el nivel 1 del factor A)


(media de la variable respuesta para el nivel 2 del factor A)

... ...

(media de la variable respuesta para el nivel a del factor A)

σ2 (varianza de la población...