Tablas

Universidad de San Carlos
Facultad de Ingenier´ıa
Matem´
atica para Computaci´
on 1
Lic. Carlos Morales

TABLA 1
Equivalencias L´ogicas
Equivalencia

Nombre

¬¬p ⇔ p

Doble negaci´on

(p ∨ q) ⇔ (q ∨p)
(p ∧ q) ⇔ (q ∧ p)
(p ↔ q) ⇔ (q ↔ p)

Leyes conmutativas

[(p ∨ q) ∨ r] ⇔ [p ∨ (q ∨ r)]
[(p ∧ q) ∧ r] ⇔ [p ∧ (q ∧ r)]

Leyes asociativas

[p ∨ (q ∧ r)] ⇔ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)]
[p ∧ (q ∨ r)] ⇔ [(p ∧ q)∨ (p ∧ r)]

Leyes distributivas

(p ∨ p) ⇔ p
(p ∧ p) ⇔ p

Leyes de idempotencia

(p ∨ c) ⇔ p
(p ∨ t) ⇔ t
(p ∧ c) ⇔ p
(p ∧ t) ⇔ p

Leyes de identidad

(p ∨ ¬p) ⇔ t
(p ∧ ¬p) ⇔ c

Tautolog´ıa ycontradicci´on

¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q
¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q
(p ∨ q) ⇔ ¬(¬p ∧ ¬q)
(p ∧ q) ⇔ ¬(¬p ∨ ¬q)

Leyes de DeMorgan

(p → q) ⇔ (¬q → ¬p)

Contrapositiva

(p → q) ⇔ (¬p ∨ q)
(p → q) ⇔ ¬(p ∧ ¬q)

Implicaci´on(p ∨ q) ⇔ (¬p → q)
(p ∧ q) ⇔ ¬(p → ¬q)

—

[(p → r) ∧ (q → r)] ⇔ [(p ∨ q) → r]
[(p → q) ∧ (p → r)] ⇔ [p → (q ∧ r)]

—

(p ↔ q) ⇔ (p → q) ∧ (q → p)

Doble implicaci´on

[(p ∧ q) → r] ⇔ [p → (q → r)]Ley de exportaci´on

(p → q) ⇔ [(p ∧ ¬q) → c]

Reducci´on al absurdo

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TABLA 2
ImplicacionesL´ogicas
Implicaci´
on

Nombre

p ⇒ (p ∨ q)

Adici´on

(p ∧ q) ⇒ p

Simplificaci´on

(p → c) ⇒ ¬p

Absurdo

[p ∧ (p → q)] ⇒ q

Modus ponens

[(p → q) ∧ ¬q] ⇒ ¬p

Modus tollens

[(p ∨ q) ∧ ¬p] ⇒ qSilogismo disyuntivo

p ⇒ [q → (p ∧ q)]

—

[(p ↔ q) ∧ (q ↔ r)] ⇒ (p ↔ r)

Transitividad de ↔

[(p → q) ∧ (q → r)] ⇒ (p → r)

Silogismo hipot´etico o
transitividad de →

(p → q) ⇒ [(p ∨ r) → (q ∨ r)]
(p → q)⇒ [(p ∧ r) → (q ∧ r)]
(p → q) ⇒ [(q → r) → (p → r)]

—

[(p → q) ∧ (r → s)] ⇒ [(p ∨ r) → (q ∨ s)]
[(p → q) ∧ (r → s)] ⇒ [(p ∧ r) → (q ∧ s)]

Dilemas constructivos

[(p → q) ∧ (r → s)] ⇒ [(¬q ∨ ¬s) → (¬p∨ ¬r)]
[(p → q) ∧ (r → s)] ⇒ [(¬q ∧ ¬s) → (¬p ∧ ¬r)]

Dilemas destructivos

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TABLA 3...