takabeya

Método acelerado para el análisis de pórticos planos (página 2)

Enviado por Ing. Luis Pe�a Plaza
Anuncios Google
Clay soil stabilization
Cost effective nanomaterial remove clay swelling capacity (stabilize) www.optimasoil.com
Clases de Matemáticas
Un lugar ideal para aprender las Mates en una forma divertida www.matlabperu.com
UNIR, Universidad Virtual
Títulos oficiales en Perú yEuropa. Examen en Lima. ¡Últimas plazas! www.unir.net

Partes: 1, 2

En estas figuras 2.1 y 2.1a S.C.L. significa sistema de coordenadas locales, que están referidas con relación al miembro considerado, en el que la dirección x coincide con la del eje del miembro antes de aplicar las cargas y la dirección oy es perpendicular a ox. Aplicando el principio de superposición a la posición deformada de lafigura 2.1a, como se indica en la figura 2.2 siguiente:


Mi j y Mj i Son los momentos definitivos o finales en los extremos i y j respectivamente, debido al sistema de cargas.
Figura 2.2 Posición deformada de un miembro en el sistema real.
Esta será igual por el principio de superposición, a un miembro de una estructura totalmente inmovilizada en las juntas, isogeométrico, con las cargasexistentes o reales mas el de una estructura hipergeométrica con los desplazamientos en las juntas iguales al original o real:


Fig. 2.3 Sistemas equivalentes al real por superposición.
El Segundo sistema de la figura 2.3 anterior será igual a resolver el siguiente:

Fig. 2.4 Miembro del sistema hipergeométrico.
y este a su vez será igual por superposición a la suma de estos los dossubsistemas
siguientes:

Fig. 2.5 Subsistemas del sistema hipergeométrico.
Para completar la igualdad del sistema real con los dos subsistemas debe cumplirse además con las ecuaciones de compatibilidad o deformaciones consistentes siguientes:

Donde fi. j = fj.,i por ser el material lineal y elástico, según la Ley de Maxwell o de Maxwell-Betti de las deformaciones recíprocas, que establece laigualdad de las deformaciones recíprocas.
Los términos f denominados factores de flexibilidad se determinan por el principio de las fuerzas virtuales o trabajo virtual complementario, resolviendo los sistemas (i) y (j), es decir:

Fig. 2.6 Ecuaciones y diagramas de los subsistemas con carga unitaria.
De acuerdo a esta figura podemos definir como un factor de flexibilidad genérico, fi j, en la cuali y j son dos direcciones de desplazamientos lineales o angulares genéricas cualesquiera en una estructura o miembro, a un desplazamiento en la dirección j producido por una fuerza unitaria en la dirección i.
Ahora bien sumándoles a los términos de momentos M’i j y M’j i definidas en ecuaciones 2.3a y 2.3b los Momentos de empotramiento respectivos, se obtienen reordenando términos eintroduciendo las llamadas constantes elásticas Ci, Cj y C, que más adelante se definen, las expresiones de los momentos definitivos llamadas ecuaciones de rotación, como se indican a continuación:
M i j = MEi j + EKO Ci q i + EKO C q j + EKO (Ci + C) j i j …..(2.4a)
M j i = MEj i + EKO Cj q j + EKO C q i + EKO (Cj + C) j i j …..(2.4b)
De tal manera que si se conoce el momento en alguno de los dos extremospor ser articulado o cualquier otra razón, por ejemplo si se conoce el Mj i , se despeja de la 2.4b la rotación θj o Ekoθj y se introduce en 2.4a, de igual manera que si se conoce el Mi j se despeja de la 2.4a la rotación θI o EKoθi y se introduce en 2.4b, es decir:

Para miembros de sección constante y que solo se tomen en cuenta los efectos de flexión (S.C.) las constantes elásticas toman losvalores de: Ci = Cj = 4 y C = 2, las ecuaciones de rotación serán:

Para definir en forma general Ci, Cj y C, en la figura siguiente se presenta un miembro de directriz recta de sección transversal variable y con segmentos en los extremos rígidos:

Fig. 2.7 Miembro de sección cualquiera con extremos rígidos.
Donde:
I , j : Extremos inicial y final del miembro respectivamente.
A0 , I0 :...