Tal Cosa

´ Indice general
0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.6. 0.7. 0.8. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . o Descripci´n de los datos . . . . . . . . . o Ajuste del modelo . . . . . . . . . . . . Curva ajustada . . . . . . . . . . . . . . Supuesto de Homogeneidad de Varianza Normalidad e Independencia . . . . . . . Modelo de Varianza del Error . . . . . . Intervalos de confianza Bootstrap . . . .0.8.1. I.C Bootstrap Individuales . . . 0.8.2. I.C Bootstrap Simult´neos . . . . a 0.9. Intervalo de Confianza para λ(γ) . . . . 0.10. Comentarios generales . . . . . . . . . . 0.11. Codigo en R . . . . . . . . . . . . . . . . 0.12. Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 4 8 9 10 11 13 13 15 15 16 17 22

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Parte Pr´tica Segundo Examen Parcial a
YONATAN RAMIRO MONTOYA MORALES

Docente Victor Ignacio L´pez R´ o ıos Regresi´n No Lineal oUniversidad Nacional de Colombia sede Medell´ ın Mayo 22 de 2012

0.1.

Introducci´n o

Cuando se desea estudiar la relaci´n entre un conjunto de variables explio cativas y una variable respuesta a trav´s de una funci´n no lineal de los e o par´metros en un modelo propuesto, podemos recurrir a diversas t´cnicas a e para solucionar el problema de la estimaci´n de los par´metros del modelo o a nolineal bajo estudio, entre las cuales se tienen el m´todo de Gauss - Newe ton y el de Newton - Raphson los cuales son procedimientos iterativos que requieren valores iniciales de los par´metros para llevar a cabo la estimaci´n a o de ´stos por medio de m´ e ınimos cuadrados ordinarios o m´ximo verosimilitud. a Por tal raz´n es necesario determinar la precisi´n de las estimaciones, ya o o sea por mediopruebas de hip´tesis o intervalos de confianza, ya que si reo petimos el experimento bajo las mismas condiciones las estimaciones de los par´metros pueden variar, lo por lo que se recomienda verificar los supuestos a bajo los cuales el modelo fue construido, ya que violaciones de ´stos pueden e llevar a conclusiones err´neas con respesto al problema de inter´s. o e El prop´sito de este trabajo esrealizar la parte pr´ctica del segundo parcial o a de regresi´n no lineal, en la cual se quiere hallar la relaci´n entre la probabio o lidad de que una familia compre un computador y el precio del computador para dos ciudades A y B, teniendo como objetivo responder a la pregunta: ¿ Se puede afirmar que el comportamiento de la probabilidad en t´rminos e del precio del computador no difiere entre lasciudades?.

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0.2.

Descripci´n de los datos o

Un fabricante de computadores contrat´ a una firma de investigaci´n de o o mercado para hallar la relaci´n entre la probabilidad de que una familia o compre un computador y el precio del computador. Los datos a continuaci´n se basan en encuestadas replicadas hechas en dos ciudades similares. o Un total de 1,000 familias en cada ciudad fueseleccionado aleatoriamente a quienes se les pregunt´ que tan probable era comprar un computador persoo nal a un precio determinado. Diez precios (X, en cientos de d´lares) fueron o estudiados, y 100 familias fueron elegidas al azar y asignadas a un precio determinado. La proporci´n de que tan probable era comprar un computador o a un precio determinado es denotado por Y. Modelo propuesto: Y = γ0 +φ1 X1 + (γ2 + φ2 X1 ) e−(γ1 +φ3 X1 )X2 + (1)

donde X1 = 1 si los datos provienen de la ciudad A y X1 = 0 si los datos provienen de la ciudad B. Datos obtenidos de la Base N´mero 6 de la realizaci´n del experimento: u o Obs. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ciudad A A A A A A A A A A X 1.00 2.50 5.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 75.00 100.00 Y 0.90 0.80 0.65 0.46 0.34 0.26 0.17 0.15 0.06 0.04 Ciudad B B B...