Taladro de collumna

Circunferencia de los nueve puntos
En geometría, se conoce como circunferencia de los nueve puntos a una circunferencia que se puede construir sobre cualquier triángulo dado. Su nombre deriva delhecho que la circunferencia pasa por nueve puntos notables, seis de ellos sobre el mismo triángulo (salvo que el triángulo sea obtusángulo). Estos son:
el punto medio de cada lado del triángulo,
lospies de las alturas,
los puntos medios de los segmentos determinados por elortocentro y los vértices del triángulo.
Al círculo de los nueve puntos se le conoce también entre otros como círculo deFeuerbach, círculo de Euler, círculo de los seis puntos o círculo medioinscrito.
Historia

Generalmente,1 se adjudica a Karl Wilhelm Feuerbach el descubrimiento de la circunferencia de los nuevepuntos; sin embargo, lo que Feuerbach descubrió fue la circunferencia de los seis puntos, reconociendo que sobre ella se encuentran los puntos medios de los lados de un triángulo y los pies de las alturasdel triángulo (en la figura, los puntos: M N P y E G J).
Anteriormente, Charles Brianchon y Jean-Victor Poncelet habían demostrado su existencia. Poco tiempo después de Feuerbach, Olry Terquemtambién demostró la existencia del círculo y reconoció además que los puntos medios de los segmentos determinados por los vértices del triángulo y el ortocentro, también están contenidos en lacircunferencia (en la figura, los puntos: D F H).
[editar]Demostración


Consideremos las alturas del triángulo ABC: AE, BG y CJ (véase la figura). El triángulo GEJ es el triángulo órtico del triángulo ABC, yel punto I es el ortocentro del triángulo ABC. Las alturas de este, son las bisectrices de los ángulos internos de aquel. Los lados del triángulo ABC son las bisectrices exteriores del triángulo GEJ.Las bisectrices del ángulo JGE cortan a la mediatriz del lado opuesto, EJ en los puntos F y N que se hallan sobre la circunferencia circunscrita c (descrito en el artículo de la bisectriz de un...