Talbes y no sea

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA
COBAO

TRABAJO:
CONCEPTOS DE PROBABILIDAD

TEMAS:
* PROBABILIDAD CONDICIONAL

* VARIABLE ALEATORIA

* TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS

MATERIA
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

DOCENTE
ING. ARMANDO ALTAMIRANO LUIS

ALUMNA
MARITZA INES VICENTE JIMENEZ

GRUPO
601

PROBABILIDAD CONDICIONADA

Probabilidad condicionada es laprobabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales otemporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.

Llamamos probabilidad condicionada del suceso     respecto del suceso   , y lo denotamos por     al cociente

El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.
Sea un espacio muestral en dondese ha definido un evento E, donde p(E)0, si deseamos determinar la probabilidad de que ocurra un evento A (el que también es definido en el mismo espacio muestral), dado que E ya ocurrió, entonces deseamos determinar una probabilidad de tipo condicional, la que se determina como se muestra;
 

 
 
 
 
Donde:
 p(AE) = probabilidad de que ocurra A dado que E ya ocurrió
p(AE) =probabilidad de que ocurra A y E a un mismo tiempo
p(E) = probabilidad de que ocurra E
 Luego;
 

 

 Por tanto:
 

 Donde:
 AE= número de elementos comunes a los eventos A y E
E= número de elementos del evento E
Luego entonces podemos usar cualquiera de las dos fórmulas para calcular la probabilidad condicional de A dado que E ya ocurrió.

Ejemplos:

* Se lanza al aire dos dadosnormales, si la suma de los números que aparecen es de por lo menos siete, a. determine la probabilidad de que en el segundo dado aparezca el número cuatro, b. Determine la probabilidad de que ambos números sean pares, c. Determine la probabilidad de que en el primer dado aparezca el numero dos.
 Solución:
El espacio muestral es el mismo que cuando se lanza un dado dos veces y se muestra acontinuación;
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
= (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
 a.       Para calcular una probabilidad condicional es necesario definir los eventos A y E, siendo estos,
 A = evento de que en elsegundo dado aparezca el número cuatro,
E = evento de que la suma de los números que aparecen sea de por lo menos siete, (que es que es el evento que está condicionando)
  E = 21 elementos, los que suman siete o más
  (6,1)
(5,2) (6,2)
E = (4,3) (5,3) (6,3)
(3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)A = 6 elementos, los que en el segundo dado aparece el cuatro

A = (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
  Luego,
 AE = (3,4) (4,4) (5,4) (6,4), AE= 4 elementos
 Por tanto;
 p(AE) = AE/ E= 4/21 = 0.19048
 
b.      E = evento de que la suma de los números que aparecen sea de por lo menos siete
  (6,1)
(5,2) (6,2)
E = (4,3) (5,3) (6,3)
(3,4) (4,4)(5,4) (6,4)
(2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
A = evento de que ambos números sean pares  
(2,2) (4,2) (6,2)
A = (2,4) (4,4) (6,4)
(2,6) (4,6) (6,6)
(6,2)
AE = (4,4) (6,4) AE= 6 elementos

(2,6) (4,6) (6,6)
p(AE) = AE/ E
= 6/ 21
= 0.28571
c.       E = evento de que...