tales

Teorema de Tales
Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto.
Primer teorema
Elprimero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos y sus lados homólogosproporcionales"). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vezen la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, lossegmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.
Teorema primero
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triánguloque es semejante al triángulo dado.

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ellosignifica que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, sonsemejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande.Segundo teorema
Teorema segundo
Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.

En lacircunferencia de centro O y radio r los segmentos OA , OB y OC son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia. Por lo tanto los triángulos AOB y BOC son isósceles. La suma de los ángulos del...