Taller 1 Precalculo I 2013

Universidad Nacional de Colombia -Sede Bogot´aDepartamento de Matem´aticas
Primer semestre de 2013
´
- Matem´aticas B´asicas PRECALCULO-Grupos
1 al 7, 9, 10, 12, 14 y
17 al 21.
(Facultades de Ciencias, Ciencias Econ´
omicas, Ingenier´ıa, Agronom´ıa y el
programa de Zootecnia)
Coordinadoras: Jeanneth Galeano - Marcela Rubio

Taller 1
Ejercicios del texto gu´ıa: Un buen complemento a este tallerson los ejercicios
de la Secci´
on 1.1
I. Sea U el conjunto de estudiantes de la U.N. Considere los siguientes subconjuntos
de U :
A: mayores de 20 a˜
nos, B: mujeres, C: de estratos 1,2 o 3.
Describa con palabras los siguientes conjuntos:
1) A′ ∩ C
2) A ∪ B
3) B ′ ∪ C ′
4) (A ∩ C)′
5) A′ ∪ C ′
6) (A ∪ C)′
7) A′ ∩ C ′
8) A ∩ B ∩ C.
9) A − B
10) (A − B) ∩ C.

II. Sean A y B conjuntos arbitrarios.Complete el espacio con los s´ımbolos ⊆, ⊇ o nc (no son comparables) seg´
un sea
el caso:
A∩B
b) A
A∪B
a) A
′
c) A
A−B
d) A
A−B
′
e) A
B−A
f) A
B−A
III. En cada literal, haga un diagrama de Venn con tres conjuntos no vac´ıos A, B
y C, que satisfagan las condiciones:
a) A ⊂ B, C ⊂ B, A ∩ C = φ
c) A ⊂ B, C B , A ∩ C = φ

b) A ⊂ C, A = C, B ∩ C = φ
d) A ⊂ (B ∩ C), B ⊂ C, C = B, A = C

IV. Sean A y Bconjuntos arbitrarios. Diga si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas y justifique. (Note que las afirmaciones se refieren a cualquier par
de conjuntos A y B). Para justificar su falsedad bastar´a entonces mostrar un caso
particular en el que sea falsa la contenencia, igualdad o implicaci´on dada. Para
justificar la veracidad se hace necesario garantizar que es verdaderoindependientemente de cuales sean los conjuntos A y B)
a) B − A ⊂ A′
b) B − A′ = B ∩ A
c) (A ∩ B)′ = A′ ∩ B ′
d) A − B ⊂ A ∪ B
e) Si A ⊂ B entonces A′ ⊂ B ′
f) Si A ⊂ B entonces A − B = φ
g) Si A ⊂ B entonces A ∩ B = A
h) Si A ⊂ B entonces A ∪ B = B

V. Considere el universo U = {x ∈ N | x ≤ 50} y los siguientes subconjuntos:
A = {x | x es par} ,
B = {x | x es primo}
C = {x | x es divisor de 36}
D = {x | xes m´
ultiplo de 4}
Escriba por extensi´
on y por comprensi´
on los siguientes conjuntos:
1

2

1) A′ ∩ C
5) A − D

2) (A ∪ B)
6) B ′ − A

′

3) B ∩ D
7) A △ C

4) A ∩ C ∩ D
8) C − D′ .

VI. Marque la casilla que corresponde, seg´
un el n´
umero de la izquierda sea natural,
entero, racional, irracional o real. Tenga en cuenta que un mismo n´
umero puede
pertenecer a varios conjuntos y por tantopuede necesitar marcar m´as de una casilla
para cada n´
umero.
N

√
10
−

Z

Q

R−Q

R

3
5
9
100

π−2
π2
3, 1416
3, 1416
1 − 0, 1011011101111...
El valor de la longitud de la circunferencia
de radio 0,5 unidades
El valor del ´
area de un cuadrado de lado 2 unidades
El valor de la longitud de la hipotenusa del tri´angulo
rect´angulo cuyos catetos miden 5 y 12 unidades.
El valor del volumen delcilindro de altura 2 unidades
y cuya base tiene un radio de 1 unidad.
El valor del ´
area de un tri´angulo rect´angulo is´
osceles
cuya hipotenusa mide 2 unidades.
VII. Determine si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. En
cada caso justifique su respuesta.
a) Algunos n´
umeros irracionales tienen representaci´on decimal infinita y peri´odica.
b) Ning´
un decimal infinito esun n´
umero irracional.
c) Algunos racionales tienen representaci´on decimal infinita no peri´odica.
d) Todo decimal peri´odico es racional.
e) Existen algunos n´
umeros que no son ni enteros ni racionales.
f ) El producto de dos n´
umeros irracionales siempre es irracional.
g) El cociente de dos n´
umeros irracionales siempre es irracional.
VIII. a) ¿Cu´
antos n´
umeros irracionales hay entre 0y 1? Si es posible, muestre
tres.
b) ¿Cu´
antos n´
umeros irracionales hay entre 2, 9 y 3? Si es posible, muestre tres.
c) ¿Cu´
antos n´
umeros irracionales hay entre 7, 9999 y 8? Si es posible, muestre
tres.
2
3
d) Construya tres irracionales y tres racionales entre
y .
7
7
IX. Efect´
ue las siguientes operaciones:
a) 13, 42442444244442... + 6, 12112111211112...
b) 21, 01001000100001... + 7,...