Taller 1 Resuelto
Páginas: 4 (884 palabras)
Publicado: 11 de abril de 2015
Facultad de Economía y Negocios
Escuela de Ingeniería Comercial
Módulo: Microeconomía II
Profesor: Hugo Salgado
Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Taller Nº1
1. Sea U= U(X,Y)= X^0.3Y^0.7 la función de utilidad de una persona, con I = 2, Px= 0.5,
Py= 1, determine:
a) Las funciones de demanda Marshallianas X* e Y*. Además muestra
gráficamente.
3
7
U = U (X, Y) = 𝑋 10 𝑌 10
I=2
Px =0,5
Py = 1
= 1,2
= 1,4
Para graficar:
𝑋=
𝐼
𝑃𝑥
𝑌=
= 2 /0,5 = 4
𝐼
𝑃𝑌
= 2/1 = 2
b) Función de utilidad indirecta y la función del gasto
𝑉=(
3𝑅
10
𝑃𝑥
3
10
7𝑅
10
7
10
) ( 𝑃𝑦 )
𝑉=
3
7
310 7 10
( ) ( ) 𝑅
10
10
3
7
𝑃𝑥 10 𝑃𝑦 10
F.U.I.
Profesor: Hugo Salgado
𝑅=
Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
𝑉(𝑃 𝑥
3
10
) (
𝑃𝑦
7
10
)
3
7
3 10 7 10
( ) ( )
10
10
𝐸=
𝑈(𝑃 𝑥
3
10
)(
𝑃𝑦
7
10
)
3
7
3 10 7 10
( ) ( )
10
10
F.G.
c) Las demandas compensadas a través de la función del gasto
Método algebraico.
𝑋𝑚 =
0.3𝑅
=
𝑃𝑥
=
=
=
Método “Teorema de Shephard”
𝑌
𝑚
Parautilizar Shephard
deben tomar la función
del gasto en forma lineal
=
=
d) Comprobar Identidad de Roy en el bien “X”
_
𝑑𝑣
𝑑𝑃𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑟
= 𝑋𝑚
=𝑋𝑚 =
Profesor: Hugo Salgado
Ayudantes: Anyela Palavecina- Michael Gaete.
2. Dadas la siguiente función U (X,Y) = XY, con Px y Py dados, determine:
a) La demanda Marshalliana para el bien “X” e “Y” y la demanda Hicksianas de X
𝑋𝑚 =
𝑀
𝑌𝑚 =
2𝑃𝑥
𝑀
2𝑃𝑦Para encontrar las demandas Hicksianas podemos minimizar el multiplicador de
lagrange:
Min PXx + PYy
St
U = xy
ℒ = 𝑃𝑋𝑥 + 𝑃𝑌𝑦 − ℷ(𝑥𝑦 − 𝑈𝑜)
CPO: 𝑃𝑥 − ℷ𝑦 = 0
𝑃𝑦 − ℷ𝑥 = 0
𝑥𝑦 − 𝑈𝑜 = 0
Px
1) ℷ =
2) ℷ =y
𝑃𝑦
𝑃𝑦
𝑥
𝑥
=
𝑃𝑥
𝑦
PYy = 𝑃𝑋𝑥
PXx
Y=
Py
st
Uo = XY
XY – Uo = 0
𝑃𝑋𝑥
𝑋(
𝑃𝑦
Para encontrar las demandas
Hicksianas del bien “x” e “y”,
remplazo y o x según
corresponda, en la tercera
expresiónde primer orden
) − 𝑈𝑜 = 0
𝑃𝑋𝑥 2 − 𝑈𝑜 = 0
𝑃𝑋𝑥 2
𝑃𝑦
2
= 𝑈𝑜
𝑥 =
𝑃𝑦
𝑋ℎ = √
𝑃𝑥
∗ 𝑈𝑜
Uo∗Py
Px
/√
𝑃𝑥
𝑌ℎ = √
𝑃𝑦
∗ 𝑈𝑜
Profesor: Hugo Salgado
Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete....
Escuela de Ingeniería Comercial
Módulo: Microeconomía II
Profesor: Hugo Salgado
Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Taller Nº1
1. Sea U= U(X,Y)= X^0.3Y^0.7 la función de utilidad de una persona, con I = 2, Px= 0.5,
Py= 1, determine:
a) Las funciones de demanda Marshallianas X* e Y*. Además muestra
gráficamente.
3
7
U = U (X, Y) = 𝑋 10 𝑌 10
I=2
Px =0,5
Py = 1
= 1,2
= 1,4
Para graficar:
𝑋=
𝐼
𝑃𝑥
𝑌=
= 2 /0,5 = 4
𝐼
𝑃𝑌
= 2/1 = 2
b) Función de utilidad indirecta y la función del gasto
𝑉=(
3𝑅
10
𝑃𝑥
3
10
7𝑅
10
7
10
) ( 𝑃𝑦 )
𝑉=
3
7
310 7 10
( ) ( ) 𝑅
10
10
3
7
𝑃𝑥 10 𝑃𝑦 10
F.U.I.
Profesor: Hugo Salgado
𝑅=
Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
𝑉(𝑃 𝑥
3
10
) (
𝑃𝑦
7
10
)
3
7
3 10 7 10
( ) ( )
10
10
𝐸=
𝑈(𝑃 𝑥
3
10
)(
𝑃𝑦
7
10
)
3
7
3 10 7 10
( ) ( )
10
10
F.G.
c) Las demandas compensadas a través de la función del gasto
Método algebraico.
𝑋𝑚 =
0.3𝑅
=
𝑃𝑥
=
=
=
Método “Teorema de Shephard”
𝑌
𝑚
Parautilizar Shephard
deben tomar la función
del gasto en forma lineal
=
=
d) Comprobar Identidad de Roy en el bien “X”
_
𝑑𝑣
𝑑𝑃𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑟
= 𝑋𝑚
=𝑋𝑚 =
Profesor: Hugo Salgado
Ayudantes: Anyela Palavecina- Michael Gaete.
2. Dadas la siguiente función U (X,Y) = XY, con Px y Py dados, determine:
a) La demanda Marshalliana para el bien “X” e “Y” y la demanda Hicksianas de X
𝑋𝑚 =
𝑀
𝑌𝑚 =
2𝑃𝑥
𝑀
2𝑃𝑦Para encontrar las demandas Hicksianas podemos minimizar el multiplicador de
lagrange:
Min PXx + PYy
St
U = xy
ℒ = 𝑃𝑋𝑥 + 𝑃𝑌𝑦 − ℷ(𝑥𝑦 − 𝑈𝑜)
CPO: 𝑃𝑥 − ℷ𝑦 = 0
𝑃𝑦 − ℷ𝑥 = 0
𝑥𝑦 − 𝑈𝑜 = 0
Px
1) ℷ =
2) ℷ =y
𝑃𝑦
𝑃𝑦
𝑥
𝑥
=
𝑃𝑥
𝑦
PYy = 𝑃𝑋𝑥
PXx
Y=
Py
st
Uo = XY
XY – Uo = 0
𝑃𝑋𝑥
𝑋(
𝑃𝑦
Para encontrar las demandas
Hicksianas del bien “x” e “y”,
remplazo y o x según
corresponda, en la tercera
expresiónde primer orden
) − 𝑈𝑜 = 0
𝑃𝑋𝑥 2 − 𝑈𝑜 = 0
𝑃𝑋𝑥 2
𝑃𝑦
2
= 𝑈𝑜
𝑥 =
𝑃𝑦
𝑋ℎ = √
𝑃𝑥
∗ 𝑈𝑜
Uo∗Py
Px
/√
𝑃𝑥
𝑌ℎ = √
𝑃𝑦
∗ 𝑈𝑜
Profesor: Hugo Salgado
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