Taller 1 Resuelto

Páginas: 4 (884 palabras) Publicado: 11 de abril de 2015
Facultad de Economía y Negocios
Escuela de Ingeniería Comercial
Módulo: Microeconomía II
Profesor: Hugo Salgado

Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.

Taller Nº1
1. Sea U= U(X,Y)= X^0.3Y^0.7 la función de utilidad de una persona, con I = 2, Px= 0.5,
Py= 1, determine:
a) Las funciones de demanda Marshallianas X* e Y*. Además muestra
gráficamente.
3

7

U = U (X, Y) = 𝑋 10 𝑌 10

I=2
Px =0,5
Py = 1

= 1,2

= 1,4

Para graficar:

𝑋=

𝐼
𝑃𝑥

𝑌=

= 2 /0,5 = 4

𝐼
𝑃𝑌

= 2/1 = 2

b) Función de utilidad indirecta y la función del gasto

𝑉=(

3𝑅
10

𝑃𝑥

3
10

7𝑅
10

7
10

) ( 𝑃𝑦 )

𝑉=

3
7
310 7 10
( ) ( ) 𝑅
10
10
3
7
𝑃𝑥 10 𝑃𝑦 10

F.U.I.

Profesor: Hugo Salgado

𝑅=

Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.

𝑉(𝑃 𝑥

3
10
) (

𝑃𝑦

7
10
)

3
7
3 10 7 10
( ) ( )
10
10

𝐸=

𝑈(𝑃 𝑥

3
10
)(

𝑃𝑦

7
10
)

3
7
3 10 7 10
( ) ( )
10
10

F.G.

c) Las demandas compensadas a través de la función del gasto
Método algebraico.

𝑋𝑚 =

0.3𝑅

=

𝑃𝑥

=

=
=
Método “Teorema de Shephard”

𝑌

𝑚

Parautilizar Shephard
deben tomar la función
del gasto en forma lineal

=
=

d) Comprobar Identidad de Roy en el bien “X”
_

𝑑𝑣
𝑑𝑃𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑟

= 𝑋𝑚

=𝑋𝑚 =

Profesor: Hugo Salgado

Ayudantes: Anyela Palavecina- Michael Gaete.

2. Dadas la siguiente función U (X,Y) = XY, con Px y Py dados, determine:
a) La demanda Marshalliana para el bien “X” e “Y” y la demanda Hicksianas de X

𝑋𝑚 =

𝑀

𝑌𝑚 =

2𝑃𝑥

𝑀
2𝑃𝑦Para encontrar las demandas Hicksianas podemos minimizar el multiplicador de
lagrange:

Min PXx + PYy
St
U = xy
ℒ = 𝑃𝑋𝑥 + 𝑃𝑌𝑦 − ℷ(𝑥𝑦 − 𝑈𝑜)
CPO: 𝑃𝑥 − ℷ𝑦 = 0
𝑃𝑦 − ℷ𝑥 = 0
𝑥𝑦 − 𝑈𝑜 = 0
Px

1) ℷ =

2) ℷ =y

𝑃𝑦

𝑃𝑦

𝑥

𝑥

=

𝑃𝑥
𝑦

PYy = 𝑃𝑋𝑥
PXx
Y=
Py

st

Uo = XY

XY – Uo = 0
𝑃𝑋𝑥

𝑋(

𝑃𝑦

Para encontrar las demandas
Hicksianas del bien “x” e “y”,
remplazo y o x según
corresponda, en la tercera
expresiónde primer orden

) − 𝑈𝑜 = 0

𝑃𝑋𝑥 2 − 𝑈𝑜 = 0
𝑃𝑋𝑥 2
𝑃𝑦
2

= 𝑈𝑜

𝑥 =

𝑃𝑦

𝑋ℎ = √

𝑃𝑥

∗ 𝑈𝑜

Uo∗Py
Px

/√
𝑃𝑥

𝑌ℎ = √

𝑃𝑦

∗ 𝑈𝑜

Profesor: Hugo Salgado

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