taller_1_vectores

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: Cálculo Multivariable (1 5 7 0 0 7 )

TALLER 1: Vectores
DOCENTE: Carlos Eduardo Alvarado Santos
23 de agosto de 2014—————————————————————————————————————————————
ESTUDIANTE__________________________________CÓDIGO__________
Este taller es material de estudio para el próximo quiz.

1. Dados los siguientes vectores, realice las operaciones indicadas
DE
 = h ¡2 + 1 3i
 = 2 7 ¡

 = h¡6 ¡7  ¡ i
2
a)  = 2 ¡ 12  + 25 

b)  = 2
 ¡ [ £ 5]


c)  = ( ¢ )
 [ £ ]
 ¡ 4

d)  = 4 ( £ 2)
 ¡ [3 £ 6]

2.Calcule la norma de cada uno de los vectores   
    
3. Determine cuáles deben ser los valores de  ,  ,  y  para que la igualdad dada sea cierta
a) h3 3 5i ¡ h12 24 3i + h4 2i = 3 h1 4 5i

b) h¡2 3 5i ¡ h2 ¡12 3i + 4 h 4 ¡9i = h0 0 0i
D
E
c) h3 4 ¡2i ¢
 ¡2 13 = 1
3
­
®
4. Dados los vectores  = h1 3i, 
 = h4 ¡7i, 
 = ¡ 12  12 realizar lassiguientes operaciones:
A. Gra…car en el mismo plano a , ,
 

B. Hallar analítica y grá…camente  ¡ 2 


C. Hallar analítica y grá…camente 2 ¡ 7
 + 3

¡ p ¢
D. Representar en el mismoplano a 
 , ¡5 5 
 y 20


E. Veri…car
que se cumple la desigualdad triangular para estos tres vectores, esto es,
8
k

+
k

· kk + kk

>
>
>
>
<
k + k · kk + k
k
>
>
>
>
:
k
 +k · kk
 + kk

F. Veri…car
que para estos tres vectores se cumple la desigualdad de Cauchy-Schwarz
8
 · kk kk

> j ¢ j
>
>
>
<
j ¢ j · kk k
k
>
>
>
>
:
j
 ¢ j · kk
 kk

5.Calcule el perímetro y el área del triángulo formado por los puntos  = (12 23 15),  = (¡17 ¡12 ¡13),
 = (14 0 ¡9). Represente grá…camente el triángulo 

1

6. Dado un vector  2 R ,de…nimos un vector unitario  como aquel vector que tiene la misma dirección
de , y norma igual a 1:

 =
kk
Halle los vectores unitarios asociados a los siguientes...