Taller 1

Pontificia Universidad Católica de Chile
Escuela de Ingeniería Civil
Departamento De Ingeniería Estructural Y Geotécnica

INFORME:
Taller 1

Curso: Mecánica de Sólidos


Grupo: Hernán Alvarado
Aracely Gómez
Profesor: Claudio Andree Fernández

Viernes 27 de Abril de 2012

En primer lugar, de la estructura se determinó la carga total distribuida por unidad de longitud, a lacual se encuentra sometida la estructura.

Capa Hormigón
Capa
Acero

Del Corte 1-1 y de las densidades entregadas (asfalto 1tonm3, hormigón 2,5tonm3 y acero 7,85tonm3), se obtuvo la carga total a la que se encuentra sometido el puente. Es decir:
Carga Total=q=Capa Asfalto+Capa Hormigón+Capa Acero+SobreCarga Uniforme

Capa Asfalto=8m*140m*3100m*1tonm3=33,6ton
CapaHormigón=8m*140m*0,3m*2,5tonm3=840ton
Capa Acero=3*140m*0,05m2*7,85tonm3=164,85ton
SobreCarga Uniforme=8m*140m*1tonm2=1120ton
Carga Total=q=2158,45 ton
Carga Total/Largo=q=15,4175tonm

Cabe mencionar, que la Carga Puntual asociada al paso del camión se consideró posteriormente en la confección de las ecuaciones de equilibrio y momento que tratan éste caso.
Luego, las ecuaciones asociadas a la Carga Total y ala Carga Puntual, se describieron considerando la misma Compatibilidad Geométrica y Fuerza- Deformación. Sin embargo, para el caso del Equilibrio, las ecuaciones asociadas se trataron de manera particular para cada caso.
Así, para la Compatibilidad Geométrica se obtuvo las siguientes ecuaciones:
Véase Anexo 1:
δ1=30α (1)
δ5=30β (2)
Véase Anexo 2:
δ3=20(α+β) (3)
Véase Anexo 3:δ2=δ3sin(γ) (4)
δ4=δ3sin(ε) (5)
Cabe señalar, que del Anexo 4 se obtuvo las siguientes relaciones angulares con respecto a γ y ε:
sinγ=10102+402
sinε=10152+402
Con respecto a las Fuerzas- Deformación asociadas a la estructura, en primer lugar se calculó las constantes asociadas a las pilas de hormigón. Por ende, de los Cortes 2-2 y 3-3, se obtuvieron las áreas de dichas pilas:

Área Corte2-2=π*Rgrande2-Rchico2=π*0,62-0,32=0,27πm2
Área Corte 3-3=π*Rgrande2-Rchico2=π*0,82-0,42=0,48πm2
Con lo anterior, junto con el módulo de Elasticidad (E=2,5*106tonm2 ) y el largo de las pilas de hormigón (10m, 15m y 20m), se calculó entonces cada una de las constantes K asociadas. Específicamente, se obtuvo lo siguiente:
K1=Acorte2-2*ELargo1=0,27πm2*2,5*106tonm2*110m=212057,50tonfmK2=Acorte3-3*ELargo2=0,48πm2*2,5*106tonm2*1102+402m2=91433,78tonfm
K4=Acorte3-3*ELargo4=0,48πm2*2,5*106tonm2*1152+402m2=88246,95tonfm
K5=Acorte2-2*ELargo5=0,27πm2*2,5*106tonm2*115m2=141371,66tonfm

Para la pila de hormigón central DI, se observó y aplicó una relación diferente, ya que en ésta se superponen dos “resortes”, que en conjunto, generan un K3 equivalente dado por la siguiente expresión:
K3=Acorte2-2*ELargo3-1+Acorte2-2*ELargo3-1-1
K3=(10m20,27πm2*2,5*106tonm2+10m20,27πm2*2,5*106tonm2)-1=141371,66tonfm
Lo anterior, en conjunto con el Anexo 5, se obtuvo las siguientes ecuaciones de Fuerza-Deformación de la estructura:

F1=K1*δ1 (6)
F2=K2*δ2 (7)
F3=K3*δ3 (8)
F4=K4*δ4 (9)
F5=K5*δ5 (10)

Para el caso del Equilibrio de la Carga Total distribuida por unidad de longitud, lassiguientes ecuaciones se deducen del Anexo 6. Donde la incógnitas involucradas son 15: α,β,δ1, δ2,δ3,δ4,δ5,F1,F2,F3,F4,F5,R1, R2,R3.

FY=R1+F1+F2*sinγ+F3+F4*sinε+F5+R3=140*q (11)
MA=F1*30+F2*sinγ*70+F3*70+F4*sinε*70+F5*110+R3*140=q*140*70 (12)
MC=F1*10+R1*40=q*40*20 (13) Subestructura AC
ME=F5*10+R3*40=q*40*20 (14) Subestructura EG
FX=R2+F2*cosγ-F2*cos ε=0 (15)

Seobserva entonces, que el total de ecuaciones calza con el número de incógnitas, luego MATLAB entregó los siguientes resultados de las fuerzas y deformaciones asociadas:
variable | valor | unidad | | variable | valor | unidad |
α | 0.0013 | ° | | F1 | 562.91 | tonf |
β | 0.0019 | ° | | F2 | 98.11 | tonf |
δ1 | 0.0007 | m | | F3 | 625.46 | tonf |
δ2 | 0.0003 | m | | F4 | 137.09 | tonf...