Taller 1

Pontificia Universidad Javeriana
Microeconomía Avanzada I
Taller Nř 1

Yaneth Gil Rojas
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1- A partir de la relación de la relación de preferencias ( ) enunciada en clase, defina la relación de
indiferencia (∼) y de preferencia estricta (≻):
Answer. La relación de indiferencia se presenta cuando el consumidor no tiene preferencia poralguna
cesta. Dada cualquier cesta X y cualquier cesta Y, existe indiferencia, representada como (x1, x2) ∼ (y1,
y2) si se cumple lo siguiente:
(x1, x2)

(y1, y2) y (y1, y2)

(x1, x2)

La relación de preferencia estricta se presenta cuando el consumidor tiene preferencia por alguna de
las cestas. La preferencia estricta, representada como (x1, x2) ≻ (y1, y2) significa que no se cumple que
(x1, x2) (y1,y2). De manera que el consumidor prefiere (x1, x2) a (y1, y2).
2- Para cada una de las siguientes relaciones de preferencias indique si satisfacen los axiomas de reflexividad, transitividad, completitud, monotonicidad (fuerte y débil), no saciabilidad local, convexidad. En
todos los casos, si no se especifica lo contrario, asuma que el conjunto de consumo es subconjunto de R2+
a) x1, x´ si x1x2≥x1´x2´

Figura 1.

X: a(1,3), b(1,4), c(2,3), d(2,2)
X’: e(1,1), f(4,1), g(4,5), h(4,6)
i) Completitud. Tomando a(1,3) y g(4,5):
x1, x´ si x1x2 ≥x1´x2´
1 × 3≥ 4×5 →3≥ 20 por tanto g≻a Preferencia estricta
Se cumple ya que es posible comparar las cestas y a partir de la comparación definir la relación existente.
1

ii) Reflexividad. Dado que la cesta es completa es reflexiva. Cualquier cesta es almenos tan buena
como ella misma.
(x1, x2) y (x1′ , x2′ )

(x1, x2)

(x1′ , x2′ )

iii) Transitividad. Se comparan:
g(4,5) y c(2,3)
4 × 5≥ 2×3 →20≥ 6 por tanto g

c

c(2,3) y e(1,1)
2 × 3≥ 1×1 →6≥ 1 por tanto c

e

g(4,5) y e(1,1)
4 × 5≥ 1×1 →20≥ 1 por tanto g
Se cumple que si g

cyc

e

e entonces g

e. Se cumple transitividad.

iv) Monotonicidad debil. Si x ≥x ′ entonces x

x′

Si se comparad(2,2) y e(1,1)
2 × 2≥ 1×1 →4≥ 1. Para el caso d ≻ e. Se cumple monotonicidad debil pues si se incrementa la cantidad
de ambos componentes en la misma proporción mejora la preferencia del individuo.
v) Monotonicidad fuerte. Si x ≥x ′ y x x ′ entonces x ≻ x ′
Si se compara b(1,4) y e(1,1)
1 × 4≥ 1×1 →4≥ 1. Para el caso b ≻e
Si comparamos b y e obtenemos que b es estrictamente mejor que e ya que si seaumenta la cantidad de
uno de los elementos de la cesta, resulta preferible para el individuo.
vi) Insaciabilidad local. Dado que es monotona fuerte se cumple insaciabilidad local. Las canastas que
se encuentren en el cuadrante superior a c serán estrictamente preferidas a esta, aunque los cambios en
x1 y x2 sean pequeños.
vii) Convexidad. Comparamos las cestas b y f con c que corresponde a unacesta intermedia.
Comparando b(1,4) y c(2,3)
1 × 4≥ 2×3 →4≥ 6. Para el caso c ≻b
Comparando c(2,3) y f(4,1)
2 × 3≥ 4×1 →6≥ 1. Para el caso c ≻ f
Se cumple preferencia por las cestas intermedias.
viii) Convexidad estricta.
Comparando b(1,4) y f(4,1)
tx1 + (1 − t)x1 , tx1′ + (1 − t)x1′ ≻x y sea t =
1

1

1

1
2

1

( 2 × 1 + 2 ×4 ), ( 2 × 4 + 2 ×1 ) ≻ (1, 4)
1

1

( 2 + 2 ), (2 + 2 ) ≻ (1, 4)
5

5

( 2, 2 ) ≻ (1, 4)
Evaluado la preferencia
2

(

25
4

) ≻4

Se prefieren estrictamente los puntos intermedios.
ix) Convexidad debil.
Sea t =
1

1
4
3

1

3

( 4 × 1 + 4 ×4 ), ( 4 × 4 + 4 ×1 )
1

3

( 4 + 3 ), (1 + 4 )
(

13
4

7

, 4)

(6, 125 )

(1, 4)

(1, 4)

(1, 4)
4

Se cumple por tanto que existe convexidad debil.

b) x1, x´ si max {x1, x2} ≥ max {x1′ , x2′ }
X: a(1,3), b(1,4), c(2,3), d(2,2)X’: e(1,1), f(4,1), g(4,5), h(4,6)
i) Completitud. Tomando a(1,3) y g(4,5):
x1, x´ si max {x1, x2} ≥ max {x1′ , x2′ }
max(1,3) ≥ max (4,5) →3≥ 5 por tanto g≻a Preferencia estricta
Se cumple ya que es posible comparar las cestas y a partir de la comparación definir la relación existente.
ii) Reflexividad. Dado que la cesta es completa es reflexiva. Cualquier cesta es al menos tan buena
como...