taller 1

Universidad Nacional de Colombia- Sede Medellín
Escuela de Matemáticas
Cálculo en varias Variables. Semestre 02 de 2015
Taller 1. Vectores. Funciones vectoriales, super…cies y curvas en el espacio.Funciones escalares de
varias variables.
1. En cada uno de los siguientes ejercicios obtenga la ecuación del plano que cumple las condiciones dadas:
a) Pasa por los puntos P = (1; 1; 0) ; Q = (0; 2; 1)y R = (3; 2; 1) :
!
! !
b) Pasa por el punto (0; 2; 3) y es normal al vector 4 i
j
2k:
c) Pasa por el punto (1; 2; 3) y es paralelo al plano 3x + y

2z = 15:

d) Pasa por los puntos (1; 1; 1) y (2;0; 3) y es perpendicular al plano x + 2y
e) Pasa por la intersección de los planos 2x + 3y

z=0yx

4y + 2z =

3z = 0:
5 y también por el punto ( 2; 0; 1) :

2. Demuestre que los dos planos
x

y=3

yx+y+z =0

se cortan y obtenga un vector v que sea paralelo a su recta de intersección.
3. Encuentre ecuaciones paramétricas para la recta que pasa por el punto (0; 1; 2) ; que es paralela al plano x +y + z = 2
y perpendicular a la recta x = 1 + t; y = 1 t; z = 2t:
4. ¿Cuáles de los siguientes cuatro plano son paralelos? ¿Algunos de ellos son identicos?
P1 : 3x + 6y

3z = 6

P2 : 4x

P3 : 9y = 1 +3x + 6z

12y + 8z = 5

P4 : z = x + 2y

2:

5. ¿Cuáles de las siguientes cuatro rectas son paralelas? ¿Algunas de ellas son identicas?
L1 : x = 1 + 6t;

y=1

3t;

L2 : x = 1 + 2t;

y = t;

z = 1 + 4tL3 : 2x

4y = z + 1

2=4

z = 12t + 5

L4 : r = h3; 1; 5i + t h4; 2; 8i :
6. De…na e ilustre el dominio de la función f (x; y) =

p
9

x2

y 2 + ln(x2 + y 2

7. Demuestre que la curva de intersecciónde las super…ces x2 + 2y 2
un plano.

4).

z 2 + 3x = 1 y 2x2 + 4y 2

2z 2

5y = 0 está es

8. A continuación se da una lista de funciones y una tabla de grá…cas. Escriba el número de la función(numeradas de
I a VIII) debajo de la grá…ca correspondiente. Explique su respuesta.
Note que hay más funciones que grá…cas
1
I. f (x; y) =
; II. f (x; y) = 3x + 2y ;
III. f (x; y) = x2 y 2
1 + x2 + y 2...