taller 1



TALLER # 1 DE GEOMETRÍA: FUNDAMENTOS y CONGRUENCIA

1) Enuncie el recíproco y el contrarecíproco de cada una de las siguientes proposiciones.
1) Si el ▲ABC es isósceles entonces .
2) Si a y b son pares entonces (a+b) es par.
3) Si Juan es colombiano entonces Juan no es argentino.
4) Si el ▲ABC es rectángulo entonces tiene un ángulo recto.
5) Si b es impar entonces es impar.

2) Cuáles delas siguientes proposiciones son falsas y cuales verdaderas. Explique su respuesta.

1) Si
2) .
3)
4)
5)

3) Demostrar los siguientes teoremas de la teoría deductiva:

Si C y D son puntos de la recta entonces las rectas son idénticas.
Cada segmento contiene infinitos puntos.
Si dos planos tienen dos puntos en común entonces su intersección es la recta determinada por dichos puntos.
Si unarecta intercepta un plano que no la contiene, entonces la intersección es un punto.
Dados una recta y un punto fuera de ella, hay exactamente un solo plano que contenga a los dos.
Si dos rectas se interceptan, su unión queda en exactamente un plano.


4) La recta I intercepta al plano II en el punto P, pero no esta en II. La recta m esta en el plano II pero no contiene al punto P. ¿Será posibleque la recta I intercepte a m?
Explique su respuesta.

5) “Si los ángulos de la base de un triángulo son iguales, entonces es isósceles.” ¿Cuál es el contrarrecíproco de esta preposición?

6) sobre la siguiente recta :




¿Pertenece A al rayo ?

¿Pertenece A a ?

¿?

¿?
7) sean A, B y C puntos colineales. ¿Cuáles de los siguientes enunciados pueden ser verdaderos? Justificando la respuesta.C está entre A y B y B esta entre A y C.
B esta entre C y A y B esta entre A y C.
A esta entre B y C y C esta entre A y B.
¿Sí tres puntos son colineales, cuantos de ellos no están entre los otros dos?

8) Se sabe que tres puntos A, B y C están en un plano I y los mismos tres puntos A, B y C están en un plano II. ¿Se podría concluir que son el mismo plano?

9) Sí A, B y C son puntos distintos, nocolineales, ¡ cuantas rectas determinan? Identifíquelas.

10) Sí C esta entre A y B y E esta entre C y B. ¿Cuantas semirrectas determinan? Identifíquelas.

11) Dados A, B y C puntos distintos. Cuantos segmentos determinan, en los siguientes casos:

Si son colineales.
Si no lo son.

12) Sean A y B puntos distintos. Indicar para cada una de las siguientes proposiciones si son verdaderas o falsas,justificando su respuesta.

¿Es ?
¿Es?
¿Es?


13) De la siguiente figura identifique:










14) Sobre una recta se marcan los puntos consecutivos O, A, B, y M de tal manera que:
Hallar xy. R/ - 5/16.


15) Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B y C de tal manera que BC > AB. Se toman los puntos P medio de AB, Q medio de BC y M medio de AC. Entonces la expresión OC – APes igual a:
a) BM b) AD/2 c) 2BM d) MQ/2 e) PM/2 .
16) Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D, F, tal que:
AC + BD + CE + DE = 26 y BE = 5/8AF. Calcular AF. R/ 16.
17) A, B, y C son puntos consecutivos de una recta. M es punto medio de AC y N es punto medio de BC. Demostrar que MN = 1/2AB.
18) Si A, B, C y D son puntos distintos tales que contiene a B y contiene aC, ¿Cuáles de los siguientes enunciados son ciertos?

B esta entre A y C
contiene a A.
=
y se intersecan en B Y C solamente.
y no se intersecan.
es opuesto a


Los ejercicios 19-20 se responden de acuerdo a la figura de la derecha.


19) Dado

Pruébese


20) Dado

Pruébese







Los ejercicios 21-22 se responden de acuerdo a la figura de la derecha.


21)Dado

Pruébese

22) Dado

Pruébese






23) Dado

Pruébese





24) Dado
Pruébese

25)

Dado

Pruébese








26) Dado

Pruébese





27) Dado

Pruébese






28) Dado O es el punto medio de...